Коефіцієнт варіації проти стандартного відхилення: різниця

Стандартне відхилення набору даних — це спосіб вимірювання того, наскільки середнє значення від середнього.

Щоб знайти стандартне відхилення даної вибірки , ми можемо використати таку формулу:

s = √(Σ(x _i – x ) ² / (n-1))

золото:

• Σ: символ, що означає «сума»
• x _i : значення ^i-го спостереження у вибірці
• x : вибірка означає
• n: розмір вибірки

Чим вище значення стандартного відхилення, тим більше розсіяні значення у вибірці. Однак важко сказати, чи є задане значення для стандартного відхилення «високим» чи «низьким», оскільки це залежить від типу даних, з якими ми працюємо.

Наприклад, стандартне відхилення 500 можна вважати низьким, якщо мова йде про річний дохід жителів певного міста. І навпаки, стандартне відхилення 50 можна вважати високим, якщо ми говоримо про успішність студентів на певному тесті.

Один із способів зрозуміти, чи є певне значення стандартного відхилення високим чи низьким, — знайти коефіцієнт варіації , який обчислюється таким чином:

CV = s/ x

золото:

• s: стандартне відхилення вибірки
• x : вибірка означає

Простіше кажучи, коефіцієнт варіації – це відношення стандартного відхилення до середнього.

Чим вищий коефіцієнт варіації, тим більше стандартне відхилення вибірки від середнього.

Приклад: розрахунок стандартного відхилення та коефіцієнта варіації

Припустимо, що ми маємо наступний набір даних:

Набір даних: 1, 4, 8, 11, 13, 17, 19, 19, 20, 23, 24, 24, 25, 28, 29, 31, 32

Використовуючи калькулятор, ми можемо знайти такі показники для цього набору даних:

• Вибіркове середнє значення ( x ): 19,29
• Вибіркове стандартне відхилення: 9,25

Потім ми можемо використовувати ці значення для розрахунку коефіцієнта варіації:

• CV = s/ x
• CV = 9,25 / 19,29
• CV = 0,48

Для цього набору даних корисно знати стандартне відхилення та коефіцієнт варіації.

Стандартне відхилення говорить нам, що типове значення для цього набору даних становить 9,25 одиниць від середнього. Тоді коефіцієнт варіації говорить нам, що стандартне відхилення становить приблизно половину середнього розміру вибірки.

Стандартне відхилення проти коефіцієнта варіації: коли використовувати кожне

Стандартне відхилення найчастіше використовується, коли ми хочемо знати розподіл значень в одному наборі даних.

Однак коефіцієнт варіації частіше використовується, коли потрібно порівняти варіацію між двома наборами даних.

Наприклад, у фінансах коефіцієнт варіації використовується для порівняння середнього очікуваного прибутку від інвестицій із очікуваним стандартним відхиленням інвестицій.

Наприклад, припустімо, що інвестор розглядає можливість інвестувати в такі два пайові фонди:

Взаємний фонд A: середнє значення = 9%, стандартне відхилення = 12,4%

UCITS B: середнє = 5%, стандартне відхилення = 8,2%

Інвестор може розрахувати коефіцієнт варіації для кожного фонду:

• CV для спільного фонду A = 12,4% / 9% = 1,38
• CV для пайового фонду B = 8,2% / 5% = 1,64

Оскільки взаємний фонд А має нижчий коефіцієнт варіації, він забезпечує кращу середню прибутковість відносно стандартного відхилення.

Резюме

Ось короткий виклад основних моментів цієї статті:

• І стандартне відхилення, і коефіцієнт варіації вимірюють розподіл значень у наборі даних.
• Стандартне відхилення вимірює відстань між середнім значенням і середнім.
• Коефіцієнт варіації вимірює співвідношення між стандартним відхиленням і середнім значенням.
• Стандартне відхилення використовується частіше, коли ми хочемо виміряти розподіл значень в одному наборі даних.
• Коефіцієнт варіації частіше використовується, коли ми хочемо порівняти варіацію між двома різними наборами даних.

Додаткові ресурси

Як обчислити середнє значення та стандартне відхилення в Excel
Як розрахувати коефіцієнт варіації в Excel