Похибка та довірчий інтервал: у чому різниця?

Часто в статистиці ми використовуємо довірчі інтервали , щоб оцінити значення параметра сукупності з певним рівнем довіри.

Кожен довірчий інтервал має такий вигляд:

Довірчий інтервал = [нижня межа, верхня межа]

Похибка дорівнює половині ширини всього довірчого інтервалу.

Наприклад, припустимо, що ми маємо наступний довірчий інтервал для середнього значення сукупності:

95% довірчий інтервал = [12,5, 18,5]

Ширина довірчого інтервалу становить 18,5 – 12,5 = 6. Похибка становить половину ширини, що буде 6/2 = 3 .

У наведених нижче прикладах показано, як обчислити довірчий інтервал і межу похибки для кількох різних сценаріїв.

Приклад 1: Довірчий інтервал і межа похибки для середнього значення сукупності

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для середнього значення сукупності:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )

золото:

• x : вибірка середніх
• z: z-критичне значення
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Приклад: припустимо, ми збираємо випадкову вибірку дельфінів із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ми можемо підключити ці числа до калькулятора довірчого інтервалу , щоб знайти 95% довірчий інтервал:

95% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги популяції черепах становить [294,267, 305,733] .

Похибка буде дорівнювати половині ширини довірчого інтервалу, тобто:

Похибка: (305,733 – 294,267) / 2 = 5,733 .

Приклад 2: Довірчий інтервал і допустима похибка для частки населення

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для частки населення:

Довірчий інтервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

золото:

• p: частка зразка
• z: вибране значення z
• n: розмір вибірки

Приклад: припустимо, ми хочемо оцінити частку жителів округу, які підтримують певний закон. Ми відбираємо випадкову вибірку зі 100 мешканців і запитуємо їхню позицію щодо закону. Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 100
• Частка на користь закону р = 0,56

Ми можемо підключити ці числа до довірчого інтервалу калькулятора пропорцій, щоб знайти 95% довірчий інтервал:

95% довірчий інтервал для справжньої частки населення становить [0,4627, 0,6573] .

Похибка буде дорівнювати половині ширини довірчого інтервалу, тобто:

Похибка: (0,6573 – 0,4627) / 2 = 0,0973 .

Додаткові ресурси

Похибка проти стандартної похибки: у чому різниця?
Як знайти похибку в Excel
Як знайти похибку на калькуляторі TI-84