Що таке монотонні відносини? (визначення + приклади)

У статистиці монотонний зв’язок між двома змінними відноситься до сценарію, в якому зміна однієї змінної зазвичай пов’язана зі зміною в певному напрямку іншої змінної.

Існує два типи монотонних зв’язків:

Позитивний монотонний: коли значення однієї змінної зростає, значення іншої змінної також має тенденцію до збільшення.

Негативний монотонний: коли значення однієї змінної зростає, значення іншої змінної має тенденцію до зменшення.

Якщо дві змінні зазвичай не змінюються в одному напрямку, то кажуть, що вони мають немонотонний зв’язок .

Ось приклад немонотонного зв’язку між двома змінними:

А ось ще один приклад немонотонного зв’язку між двома змінними:

Коли значення x збільшується, значення y іноді збільшується, але іноді значення y зменшується .

Строго монотонний або не строго монотонний

Кажуть, що дві змінні мають суворо монотонний зв’язок, якщо зміни в одній змінній завжди пов’язані зі зміною в тому ж напрямку в іншій змінній.

Наприклад, наступний графік ілюструє суворо позитивний монотонний зв’язок між двома змінними:

Зі збільшенням значення x значення y завжди зростає.

Наступний графік ілюструє суворо негативний монотонний зв’язок між двома змінними:

Зі збільшенням значення x значення y завжди зменшується.

Як кількісно визначити монотонні відносини

Найпоширенішим способом кількісного визначення зв’язку між двома змінними є використання коефіцієнта кореляції Пірсона , який вимірює лінійний зв’язок між двома змінними.

Цей коефіцієнт завжди приймає значення від -1 до 1, де:

• -1 вказує на абсолютно негативну лінійну кореляцію між двома змінними
• 0 означає відсутність лінійної кореляції між двома змінними
• 1 вказує на абсолютно позитивну лінійну кореляцію між двома змінними

Чим ближче коефіцієнт до 1, тим сильніший позитивний зв’язок між двома змінними. І навпаки, чим ближчий коефіцієнт до -1, тим сильніший негативний зв’язок між двома змінними.

Однак, якщо зв’язок між двома змінними є монотонним, але нелінійним (як експоненціальний зв’язок), тоді доцільно використовувати кореляцію рангів Спірмена , яка була розроблена, щоб добре обробляти монотонні зв’язки.

Незалежно від того, який тип коефіцієнта кореляції ви обчислюєте, завжди доцільно створити діаграму розсіювання, щоб також візуалізувати зв’язок між змінними.