Як використовувати мультиноміальний розподіл у python

Мультиноміальний розподіл описує ймовірність отримання певної кількості підрахунків для k різних результатів, коли кожен результат має фіксовану ймовірність появи.

_Якщо випадкову _{величину} можна знайти за такою формулою:

Імовірність = n! * (p ₁ ^{x ₁} * p ₂ ^{x ₂} * … * p _k ^{x _k} ) / (x ₁ ! * x ₂ ! … * x _k !)

золото:

• n: загальна кількість подій
• x ₁ : кількість разів, коли результат 1 зустрічається
• p ₁ : ймовірність того, що результат 1 відбудеться в даному дослідженні

У наведених нижче прикладах показано, як використовувати функцію scipy.stats.multinomial() у Python, щоб відповісти на різні ймовірнісні запитання щодо мультиноміального розподілу.

Приклад 1

На трьохсторонніх виборах мера кандидат А отримує 10% голосів, кандидат Б отримує 40% голосів, а кандидат С отримує 50% голосів.

Якщо ми оберемо випадкову вибірку з 10 виборців, яка ймовірність того, що 2 проголосували за кандидата A, 4 проголосували за кандидата B і 4 проголосували за кандидата C?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на Python:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[2, 4, 4], n=10, p=[.1, .4, .5])

0.05040000000000001

Імовірність того, що рівно 2 людини проголосували за A, 4 за B і 4 за C, дорівнює 0,0504 .

Приклад 2

Припустимо, що урна містить 6 жовтих кульок, 2 червоних і 2 рожевих кульки.

Якщо ми навмання виберемо 4 кулі з урни, замінивши їх, яка ймовірність того, що всі 4 кулі будуть жовтими?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на Python:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[4, 0, 0], n=4, p=[.6, .2, .2])

0.1295999999999999

Ймовірність того, що всі 4 кулі жовті, дорівнює приблизно 0,1296 .

Приклад 3

Припустимо, що два студенти грають у шахи один проти одного. Імовірність того, що учень А виграє дану гру, дорівнює 0,5, ймовірність того, що учень Б виграє дану гру, дорівнює 0,3, а ймовірність того, що в даній грі буде нічия, дорівнює 0,2.

Якщо вони зіграють 10 ігор, яка ймовірність того, що гравець А виграє 4 рази, гравець Б виграє 5 разів і що 1 раз вони зрівняють унічию?

Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати наступний код на Python:

 from scipy. stats import multinomial

#calculate multinomial probability
multinomial. pmf (x=[4, 5, 1], n=10, p=[.5, .3, .2])

0.03827249999999997

Імовірність того, що гравець A виграє 4 рази, гравець B виграє 5 разів і що вони 1 раз виграють унічию, дорівнює приблизно 0,038 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про мультиноміальний розподіл:

Вступ до мультиноміального розподілу
Калькулятор мультиноміального розподілу
Що таке багаточленний тест? (Визначення та приклад)