Що таке мінливість вибірки? визначення та приклад

Часто в статистиці ми хочемо відповісти на такі запитання, як:

• Який середній дохід домогосподарства в певному штаті?
• Яка середня вага певного виду черепах?
• Яка середня відвідуваність ігор студентського футболу?

У кожному сценарії ми хочемо відповісти на запитання про генеральну сукупність , яка представляє всі можливі окремі елементи, які ми хочемо виміряти.

Однак замість збору даних про кожну особу в популяції ми збираємо дані про вибірку популяції, яка представляє частину загальної популяції.

Наприклад, ми можемо захотіти знати середню вагу певного виду черепах із загальною популяцією 800 черепах.

Оскільки пошук і зважування кожної черепахи в популяції займе надто багато часу, ми збираємо просту випадкову вибірку з 30 черепах і зважуємо їх:

Потім ми могли б використати середню вагу цієї вибірки черепах, щоб оцінити середню вагу всіх черепах у популяції.

Варіабельність вибірки означає той факт, що середнє значення змінюватиметься від зразка до зразка.

Наприклад, у випадковій вибірці з 30 черепах середня вибірка може виявитися 350 фунтами. В іншій випадковій вибірці середнє значення вибірки може становити 345 фунтів. У ще одному зразку середня вага зразка може становити 355 фунтів.

Існує мінливість серед вибіркових середніх.

Як виміряти мінливість вибірки

На практиці ми збираємо лише одну вибірку для оцінки параметра сукупності. Наприклад, ми зберемо лише один зразок із 30 морських черепах, щоб оцінити середню вагу всієї популяції черепах.

Це означає, що ми обчислимо лише одне середнє значення вибірки ( x ) і використаємо його для оцінки середнього значення сукупності (μ).

Вибіркове середнє = x

Але ми знаємо, що вибіркові середні значення відрізняються від зразка до зразка. Отже, щоб врахувати цю мінливість, ми можемо використати наступну формулу для оцінки стандартного відхилення вибіркового середнього:

Стандартне відхилення вибіркового середнього = s/ √n

золото:

• s: стандартне відхилення вибірки
• n: розмір вибірки

Наприклад, припустимо, що ми збираємо зразок із 30 морських черепах і знаходимо, що середня вага зразка становить 350 фунтів, а стандартне відхилення зразка становить 12 фунтів. На основі цих чисел ми розрахуємо:

Середня вибірка = 350 книг

Стандартне відхилення вибіркового середнього = 12 / √ 30 = 2,19 фунта

Це означає, що наша найкраща оцінка справжньої середньої ваги популяції всіх черепах становить 350 фунтів, але ми повинні очікувати, що середнє значення вибірки буде змінюватися зі стандартним відхиленням близько 2,19 фунтів.

Цікавою властивістю стандартного відхилення вибіркового середнього є те, що воно природно стає меншим, коли ми використовуємо все більші і більші розміри вибірки.

Наприклад, припустимо, що ми збираємо зразок із 100 морських черепах і знаходимо, що середня вага зразка становить 350 фунтів, а стандартне відхилення зразка становить 12 фунтів. Тоді стандартне відхилення вибіркового середнього буде розраховано таким чином:

Стандартне відхилення вибіркового середнього = 12 / √ 100 = 1,2 фунта

Наша найкраща оцінка середнього значення вибірки все одно буде 350 фунтів, але ми можемо очікувати, що середнє значення від однієї вибірки зі 100 морських черепах до наступної вибірки зі 100 морських черепах буде змінюватися з одним стандартним відхиленням лише на 1,2 фунта.

Іншими словами, коли розміри вибірки більші, варіативність між середніми вибірками менша.

Додаткові ресурси

Що таке розподіл вибірки?
Вступ до центральної граничної теореми
Калькулятор центральної граничної теореми