Очікуване значення проти середнього: у чому різниця?

У статистиці іноді використовуються два терміни як синоніми: очікуване значення та середнє значення .

Загалом ми використовуємо такі терміни в різних ситуаціях:

• Очікуване значення використовується, коли ми хочемо обчислити середнє значення розподілу ймовірностей. Це середнє значення, яке ми очікуємо перед збором даних.
• Середнє зазвичай використовується, коли ми хочемо обчислити середнє значення даної вибірки. Це середнє значення необроблених даних, які ми вже зібрали.

Наступні приклади ілюструють, як розрахувати очікуване значення та середнє значення на практиці.

Приклад: обчислення очікуваного значення

Розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що випадкова величина набуває певних значень.

Наприклад, наступний розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що певна футбольна команда заб’є певну кількість голів у даному матчі:

Щоб обчислити очікуване значення цього розподілу ймовірностей, ми можемо використати таку формулу:

Очікуване значення = Σx * P(x)

золото:

• x : значення даних
• P(x) : ймовірність значення

Наприклад, ми б обчислили очікуване значення для цього розподілу ймовірностей таким чином:

Очікуване значення = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 голів.

Це означає очікувану кількість голів, які заб’є команда в даному матчі.

Приклад: обчислення середнього

Зазвичай ми обчислюємо середнє значення після збору вихідних даних.

Наприклад, припустімо, що ми записуємо кількість голів, забитих футбольною командою в 15 різних матчах:

Забиті голи: 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 1, 2, 4, 3, 1

Для розрахунку середньої кількості забитих м’ячів за матч можна скористатися такою формулою:

Середнє = Σx _i / n

золото:

• x _i : необроблені значення даних
• n : розмір вибірки

Наприклад, ми розрахуємо середню кількість забитих м’ячів таким чином:

Середнє = (1+1+0+2+2+1+0+3+1+1+1+2+4+3+1) / 15 = 1533 голи.

Це середня кількість голів, забитих командою за гру.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про розподіли ймовірностей:

Що таке таблиця розподілу ймовірностей?
Як знайти середнє значення розподілу ймовірностей
Як знайти стандартне відхилення розподілу ймовірностей
Калькулятор розподілу ймовірностей