Двостороння перевірка гіпотези: 3 приклади задач

У статистиці ми використовуємо перевірку гіпотез , щоб визначити, чи є твердження про параметр сукупності істинним чи ні.

Кожного разу, коли ми виконуємо перевірку гіпотези, ми завжди пишемо нульову гіпотезу та альтернативну гіпотезу, які мають такі форми:

H ₀ (нульова гіпотеза): параметр популяції = ≤, ≥ певного значення

H _A (альтернативна гіпотеза): параметр сукупності <, >, ≠ певне значення

Існує два типи перевірки гіпотез:

• Односторонній тест : альтернативна гіпотеза містить знак < або >
• Двосторонній тест : альтернативна гіпотеза містить знак ≠

У двобічному тесті альтернативна гіпотеза завжди містить інший знак ( ≠ ).

Це вказує на те, що ми перевіряємо, чи існує ефект, чи є він позитивним чи негативним.

Перегляньте наступні приклади задач, щоб краще зрозуміти двобічне тестування.

Приклад 1: Фабричні віджети

Припустимо, що середня вага певного гаджета, виготовленого на заводі, становить 20 грам. Однак інженер вважає, що новий метод може виробляти віджети вагою менше 20 грамів.

Щоб перевірити це, він може виконати однобічну перевірку гіпотези з такими нульовими та альтернативними гіпотезами:

• H ₀ (нульова гіпотеза): μ = 20 грам
• H _A (альтернативна гіпотеза): μ ≠ 20 грам

Це приклад двобічної перевірки гіпотези, оскільки альтернативна гіпотеза містить інший знак «≠». Інженер вважає, що новий метод вплине на вагу віджетів, але не уточнює, призведе це до збільшення або зменшення середньої ваги.

Щоб перевірити це, він використовує новий метод для створення 20 віджетів і отримує таку інформацію:

• n = 20 віджетів
• х = 19,8 грам
• s = 3,1 грама

Підставляючи ці значення в калькулятор одновибіркового t-тесту , ми отримуємо такі результати:

• t-критерій статистики: -0,288525
• Двостороннє p-значення: 0,776

Оскільки p-значення не менше 0,05, інженер не може відхилити нульову гіпотезу.

Немає достатніх доказів того, що фактична середня вага віджетів, вироблених новим методом, відрізняється від 20 грамів.

Приклад 2: Вирощування рослин

Припустімо, що стандартне добриво змусило рослину вирости в середньому на 10 дюймів. Однак один ботанік вважає, що нове добриво змушує цей вид рослин рости в середньому на 10 дюймів.

Щоб перевірити це, вона може виконати однобічну перевірку гіпотези з такими нульовими та альтернативними гіпотезами:

• H ₀ (нульова гіпотеза): μ = 10 дюймів
• H _A (альтернативна гіпотеза): μ ≠ 10 дюймів

Це приклад двобічної перевірки гіпотези, оскільки альтернативна гіпотеза містить інший знак «≠». Ботанік оцінює, що нове добриво вплине на ріст рослин, але не уточнює, збільшить чи зменшить середній приріст.

Щоб перевірити це твердження, вона застосовує нове добриво до простої випадкової вибірки з 15 рослин і отримує таку інформацію:

• n = 15 рослин
• x = 11,4 дюйма
• s = 2,5 дюйма

Підставляючи ці значення в калькулятор одновибіркового t-тесту , ми отримуємо такі результати:

• t-критерій статистики: 2,1689
• Двостороннє p-значення: 0,0478

Оскільки p-значення менше 0,05, ботанік відкидає нульову гіпотезу.

Вона має достатньо доказів, щоб зробити висновок, що нове добриво спричиняє різницю в середньому зростанні на 10 дюймів.

Приклад 3: Метод дослідження

Професор вважає, що певна методика навчання вплине на середню оцінку, яку її студенти отримають на даному іспиті, але вона не впевнена, чи підвищить це чи знизить середню оцінку, яка зараз становить 82.

Щоб перевірити це, вона дозволяє кожному студенту використовувати методику навчання протягом місяця перед іспитом, а потім призначає той самий іспит для кожного зі студентів.

Потім вона виконує перевірку гіпотез, використовуючи такі гіпотези:

• H ₀ : µ = 82
• H _A : μ ≠ 82

Це приклад двобічної перевірки гіпотези, оскільки альтернативна гіпотеза містить інший знак «≠». Професор вважає, що методика навчання вплине на середній бал на іспиті, але не уточнює, спричинить це підвищення чи зниження середнього балу.

Щоб перевірити це твердження, професор просить 25 студентів використати новий метод навчання, а потім скласти іспит. Він збирає такі дані про результати іспитів цієї вибірки студентів:

• n= 25
• х = 85
• s = 4,1

Підставляючи ці значення в калькулятор одновибіркового t-тесту , ми отримуємо такі результати:

• t-критерій статистики: 3,6586
• Двостороннє p-значення: 0,0012

Оскільки р-значення менше 0,05, професор відкидає нульову гіпотезу.

Вона має достатньо доказів, щоб зробити висновок, що новий метод навчання дає результати іспитів із середнім балом, відмінним від 82.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про перевірку гіпотез:

Вступ до перевірки гіпотез
Що таке спрямована гіпотеза?
Коли відкидати нульову гіпотезу?