Як розрахувати довірчий інтервал пуассона (покроково)

Розподіл Пуассона — це розподіл ймовірностей, який використовується для моделювання ймовірності певної кількості подій, що відбуваються протягом фіксованого інтервалу часу, коли відомо, що події відбуваються незалежно та з постійною середньою швидкістю.

Хоча корисно знати середню кількість повторень процесу Пуассона, ще корисніше мати довірчий інтервал навколо середньої кількості випадків.

Наприклад, скажімо, ми збираємо дані в кол-центрі в випадковий день і бачимо, що середня кількість дзвінків на годину становить 15.

Оскільки ми збирали дані лише за один день, ми не можемо бути впевнені, що кол-центр отримує в середньому 15 дзвінків на годину протягом року.

Однак ми можемо використати наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для середньої кількості дзвінків на годину:

Формула довірчого інтервалу Пуассона

Довірчий інтервал = [0,5*X ² _{2N, α/2} , 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2} ]

золото:

• X ² : Критичне значення хі-квадрат
• N: кількість спостережуваних подій
• α: рівень значущості

Наступний покроковий приклад ілюструє, як на практиці обчислити 95% довірчий інтервал Пуассона.

Крок 1: підрахуйте спостережувані події

Припустімо, що середня кількість дзвінків за годину в кол-центрі дорівнює 15. Отже, N = 15 .

І оскільки ми обчислюємо 95% довірчий інтервал, ми будемо використовувати α = 0,05 у наступних розрахунках.

Крок 2: Знайдіть нижню межу довірчого інтервалу

Нижня межа довірчого інтервалу розраховується наступним чином:

• Нижня межа = 0,5*X ² _{2N, α/2}
• Нижня межа = 0,5*X ² _{2(15), 0,975}
• Нижня межа = 0,5*X ² _{30, 0,975}
• Нижня межа = 0,5*16,791
• Нижня межа = 8,40

Примітка: ми використали калькулятор критичного значення хі-квадрат для обчислення X ² _{30, 0,975} .

Крок 3: Знайдіть верхню межу довірчого інтервалу

Верхня межа довірчого інтервалу розраховується наступним чином:

• Верхня межа = 0,5*X ² _{2(N+1), 1-α/2}
• Верхня межа = 0,5*X ² _{2(15+1), 0,025}
• Верхня межа = 0,5*X ² _{32, 0,025}
• Верхня межа = 0,5*49,48
• Верхня межа = 24,74

Примітка. Для обчислення X ² _32.0.025 ми використали калькулятор критичного значення хі-квадрат .

Крок 4: Знайдіть довірчий інтервал

Використовуючи нижню та верхню межі, розраховані раніше, наш 95% довірчий інтервал Пуассона виявляється таким:

• 95% ДІ = [8,40, 24,74]

Це означає, що ми на 95% впевнені, що фактична середня кількість дзвінків на годину, яку отримує кол-центр, становить від 8,40 до 24,74 дзвінків.

Бонус: калькулятор інтервалу впевненості риби

Не соромтеся використовувати цей калькулятор довірчого інтервалу Пуассона, щоб автоматично обчислити довірчий інтервал Пуассона.

Наприклад, ось як використовувати цей калькулятор, щоб знайти довірчий інтервал Пуассона, який ми щойно розрахували вручну:

Зверніть увагу, що результати відповідають довірчому інтервалу, який ми розрахували вручну.