Що таке розподіл erlang?

Розподіл Ерланга — це розподіл ймовірностей , спочатку створений А. К. Ерлангом для моделювання кількості телефонних дзвінків, які оператор комутаційної станції може отримати одночасно.

Розподіл використовується в розробці телефонного трафіку, системах масового обслуговування, математичній біології та інших галузях для моделювання різноманітних явищ реального світу.

Властивості розподілу Ерланга

Розподіл Ерланга має наступну функцію щільності ймовірності:

f(x; k, μ) = x ^k-1 e ^-x/μ / μ ^k (k-1)!

золото:

• k: Параметр форми. Це має бути додатне ціле число.
• μ: параметр масштабу. Це має бути позитивне дійсне число.

Виявляється, розподіл Ерланга є окремим випадком гамма-розподілу, коли параметр форми k обмежений лише додатними дійсними числами.

Зауважте, що параметр масштабу є величиною, зворотною параметру швидкості, λ, тобто μ = 1/λ.

Розподіл Erlang має такі властивості:

• Середнє: k/λ
• Режим: (k-1)/λ
• Різниця: k/λ ²
• Асиметрія: 2/√k
• Плющення: 6/к

Дистрибутив Erlang має такі зв’язки з іншими дистрибутивами:

• Коли параметр форми k дорівнює 1, розподіл Ерланга дорівнює експоненціальному розподілу .
• Коли параметр масштабу μ дорівнює 2, розподіл Ерланга дорівнює розподілу Хі-квадрат із 2 ступенями свободи.

Переглянути дистрибутив Erlang

Наступний графік показує форму розподілу Ерланга, коли він приймає різні параметри:

Цікаво спостерігати, наскільки змінюється форма розподілу в залежності від значень, що використовуються для параметрів форми та масштабу.

Примітка. Ви можете знайти код R, який використовується для створення графіка розподілу Ерланга, тут .

Випадок використання

Дистрибутив Erlang використовується в різних контекстах реального світу, зокрема:

1. Кол-центри

Розподіл Erlang використовується для моделювання часу між вхідними дзвінками в кол-центрі, а також очікуваної кількості дзвінків.

Це дає кол-центрам змогу знати, якою має бути кількість персоналу в різний час доби, щоб вони могли своєчасно обробляти вхідні дзвінки, не втрачаючи грошей через залучення великої кількості співробітників протягом зміни. дана робота.

2. Медичні параметри

Розподіл Ерланга широко використовується для моделювання розподілу тривалості клітинного циклу, який має багато різних застосувань у медичних установах.

3. Налаштування роздрібної торгівлі

Розподіл Ерланга використовується роздрібними торговцями для моделювання частоти затримок покупки споживачами.

Це дає роздрібним торговцям та іншим підприємствам уявлення про те, як часто певний споживач, як очікується, буде купувати в них продукт або послугу. Це допомагає підприємствам контролювати запаси, а також набирати персонал.

Додаткові ресурси

Введення в нормальний розподіл
Введення в біноміальний розподіл
Введення в розподіл Пуассона