Snedecor f розповсюдження

за 4 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке дистрибутив Snedecor F і для чого він використовується. Крім того, ви зможете побачити графік розподілу Snedecor F і його статистичні властивості.

Що таке розподіл Snedecor F?

F-розподіл Снедекора , також званий F-розподілом Фішера–Снедекора або просто F-розподілом , є безперервним розподілом ймовірностей, який використовується в статистичному висновку, зокрема в дисперсійному аналізі.

Однією з властивостей F-розподілу Снедекора є те, що він визначається значенням двох дійсних параметрів, m і n , які вказують їхні ступені свободи. Таким чином, символом для розподілу Снедекора F є F m,n , де m і n є параметрами, які визначають розподіл.

F_{m,n}\qquad m,n>0″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”18″ width=”139″ style=”vertical-align: -6px;”></p> </p> <p> Математично F-розподіл Снедекора дорівнює частці між одним розподілом хі-квадрат і його ступенями свободи, поділеним на частку між іншим розподілом хі-квадрат і його ступенями свободи. Таким чином, формула, яка визначає розподіл Снедекора F, виглядає наступним чином: </p> </p> <p class=\left.\begin{array}{c} X\sim \chi_m^2\\[2ex] Y\sim \chi_n^2\end{array}\right\}\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\ F_{m,n}= \cfrac{X/m}{Y/n}

Розподіл Фішера-Снедекора F отримав свою назву на честь англійського статистика Рональда Фішера та американського статистика Джорджа Снедекора.

У статистиці F-розподіл Фішера-Снедекора має різні застосування. Наприклад, F-розподіл Фішера-Снедекора використовується для порівняння різних моделей лінійної регресії, а цей розподіл ймовірностей використовується в дисперсійному аналізі (ANOVA).

Діаграма розподілу Snedecor F

Після того, як ми побачили визначення F-розподілу Снедекора, нижче наведено графік його функції щільності та графік його кумулятивної ймовірності.

На графіку нижче ви можете побачити кілька прикладів розподілів Snedecor F з різними ступенями свободи.

Графік розподілу Snedecor F

З іншого боку, на графіку нижче ви можете побачити, як змінюється графік кумулятивної функції ймовірності розподілу Snedecor F в залежності від його характерних значень.

кумулятивна ймовірність розподілу Snedecor F

Характеристики розподілу Snedecor F

Нарешті, у цьому розділі представлено найважливіші характеристики розподілу Snedecor F.

  • Ступені свободи F-розподілу Снедекора, m і n , є двома параметрами, які визначають форму розподілу. Ці характерні значення розподілу Snedecor F є натуральними числами.

\begin{array}{c}m,n \in \mathbb{Z}\\[2ex] m,n>0\end{array}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”54″ width=”68″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Область розподілу Снедекора F складається з усіх дійсних чисел, більших або рівних нулю.</li> </ul> <p class=x\in [0,+\infty)

  • Для значень n більше 2 середнє значення розподілу F Снедекора дорівнює n після віднімання n мінус 2.

\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] E[X]=\cfrac{n}{n-2} \qquad \text{para }n>2\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”75″ width=”225″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Коли параметр <em>n</em> більше 2, дисперсію розподілу Снедекора F можна розрахувати за такою формулою:</li> </ul> <p class=\begin{array}{c}X\sim F_{m,n}\\[2ex] Var(X)=\cfrac{2n^2\cdot (m+n-2)}{m\cdot (n-2)^2\cdot (n-4)} \qquad \text{para }n>4\end{array} ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”80″ width=”366″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <ul> <li> Якщо параметр <em>m</em> більше 2, моду розподілу Снедекора F можна обчислити за таким виразом:</li> </ul> <p class=Mo=\cfrac{m-2}{m}\cdot \cfrac{n}{n+2}\qquad \text{para }m>2″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”40″ width=”278″ style=”vertical-align: -14px;”></p> </p> <ul> <li> Формула для функції щільності розподілу Снедекора F виглядає наступним чином:</li> </ul> <p class=\displaystyle P[X=x]=\frac{\Gamma\left(\frac{m+n}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{m}{2}\right)\Gamma\left(\frac{n}{2}\right)}\left(\frac{m}{n}\right)^{\frac{m}{2}}\cdot\frac{x^{\frac{m-2}{2}}}{\left(1+\frac{mx}{n}\right)^{\frac{m+n}{2}}}

  • Якщо змінна відповідає F-розподілу Снедекора зі ступенями свободи m і n , то обернена змінна відповідає F-розподілу Снедекора з тими самими ступенями свободи, але змінює порядок своїх значень.

X\sim F_{m,n} \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^{-1}\sim F_{n,m}

  • Розподіл Стьюдента має такий зв’язок із розподілом Snedecor F:

X\sim t_n \ \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{\black} \ X^2\sim F_{1,n}

Про автора

Доктор Бенджамін Андерсон
Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Додати коментар

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *