Рівень довіри та довірчий інтервал: у чому різниця?

Часто в статистиці ми прагнемо виміряти параметри сукупності – числа, які описують певні характеристики цілої сукупності .

Наприклад, нам може бути цікаво виміряти середній зріст чоловіків у певній країні.

Оскільки збирати дані про зріст кожного чоловіка в країні надто дорого та довго, ми натомість збиратимемо дані на простій випадковій вибірці чоловіків. Потім ми використаємо середній зріст чоловіків у цій вибірці, щоб оцінити середній зріст усіх чоловіків у країні.

На жаль, немає гарантії, що середній зріст чоловіків у вибірці точно відповідає середньому зросту чоловіків у всій популяції. Наприклад, ми можемо вибрати вибірку нижчих чоловіків або, можливо, вибірку вищих чоловіків.

Щоб зафіксувати нашу невизначеність щодо нашої оцінки справжнього середнього значення сукупності, ми можемо створити довірчий інтервал.

Довірчий інтервал: діапазон значень, які ймовірно містять параметр генеральної сукупності з певним рівнем довіри.

Довірчий інтервал розраховується за такою загальною формулою:

Довірчий інтервал = (точкова оцінка) +/- (критичне значення)* (стандартна помилка)

Наприклад, формула для обчислення довірчого інтервалу для середнього сукупності має вигляд:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )

золото:

• x : вибіркове середнє
• z: критичне значення z
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Критичне значення z, яке ви використовуєте у формулі, залежить від вибраного рівня достовірності .

Рівень достовірності: відсоток усіх можливих зразків, які, як очікується, включатимуть справжній параметр сукупності.

Найпоширенішими варіантами рівнів достовірності є 90%, 95% і 99%.

У наступній таблиці показано критичне значення z, яке відповідає цим популярним виборам рівня достовірності:

Наприклад, припустимо, що ми виміряли зріст 25 чоловіків і виявили наступне:

• Обсяг вибірки n = 25
• Середня висота зразка х = 70 дюймів
• Стандартне відхилення вибірки s = 1,2 дюйма

Ось як розрахувати довірчий інтервал для справжнього середнього розміру населення, використовуючи 90% рівень довіри :

90% довірчий інтервал: 70 +/- 1,645*(1,2/√25) = [69,6052, 70,3948]

Це означає, що якби ми використали той самий метод вибірки для відбору різних вибірок і обчислили довірчий інтервал для кожної вибірки, ми очікували б, що справжній середній розмір сукупності потраплятиме в цей інтервал у 90% випадків.

Тепер припустімо, що замість цього ми обчислюємо довірчий інтервал, використовуючи 95% рівень довіри:

95% довірчий інтервал: 70 +/- 1,96*(1,2/√25) = [69,5296, 70,4704]

Зверніть увагу, що цей довірчий інтервал ширший за попередній. Дійсно, чим вищий рівень довіри, тим ширший довірчий інтервал.

Чим вищий рівень довіри, тим ширший довірчий інтервал.

Це має бути інтуїтивно зрозумілим: ширший рівень довіри має більшу ймовірність містити справжній параметр сукупності.

Резюме

Підсумовуючи:

Довірчий інтервал – це діапазон значень, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем довіри. Він використовує таку основну формулу:

Довірчий інтервал = (точкова оцінка) +/- (критичне значення)* (стандартна помилка)

Рівень достовірності визначає критичне значення для використання в цій формулі. Чим вищий рівень довіри, тим більше критичне значення і, отже, ширший довірчий інтервал.

Додаткові ресурси

Вступ до довірчих інтервалів
Вступ до перевірки гіпотез
Що таке бальна оцінка?