Оцінка максимальної правдоподібності (mle) для рівномірного розподілу
Рівномірний розподіл — це розподіл ймовірностей, у якому кожне значення між інтервалом від a до b має однакову ймовірність бути обраним.
Імовірність отримання значення між x 1 і x 2 на інтервалі від a до b можна знайти за формулою:
P(отримати значення між x 1 і x 2 ) = (x 2 – x 1 ) / (b – a)
У цьому посібнику пояснюється, як знайти оцінку максимальної правдоподібності (MLE) для параметрів a і b рівномірного розподілу.
Оцінка максимальної ймовірності
Крок 1: Напишіть функцію ймовірності.
Для рівномірного розподілу функцію ймовірності можна записати:
Крок 2. Напишіть функцію логарифму правдоподібності.
Крок 3: Знайдіть значення для a і b , які максимізують логарифм правдоподібності, взявши похідну функції логарифму правдоподібності по відношенню до a і b .
Похідну логарифмічної функції правдоподібності по a можна записати:
Подібним чином похідну логарифмічної функції правдоподібності по b можна записати:
Крок 4: Визначте оцінки максимальної правдоподібності для a і b.
Зверніть увагу, що похідна по a монотонно зростає. Отже, самець для a буде якомога більшим, що буде просто:
min(X 1 , X 2 , … , X n )
Також зауважте, що похідна по b монотонно спадає. Таким чином, чоловік для b буде найменшим можливим b , яке буде:
max(X 1 , X 2 , … , X n )
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше