Як знайти середнє значення кількох стандартних відхилень

Іноді вам може знадобитися знайти середнє значення двох або більше стандартних відхилень.

Для цього ви можете використати одну з наступних двох формул залежно від ваших даних:

Метод 1: Рівний розмір вибірки

Якщо ви хочете знайти середнє стандартне відхилення серед k груп і кожна група має однаковий розмір вибірки, ви можете використати таку формулу:

Середнє SD = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k

золото:

• _sk : стандартне відхилення для ^k-ї групи
• k : Загальна кількість груп

Метод 2: Нерівні розміри вибірки

Якщо ви хочете знайти середнє стандартне відхилення серед k груп і кожна група не має однакового розміру вибірки, ви можете скористатися такою формулою:

Середнє SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)

золото:

• n _k : Розмір вибірки для k- ^ї групи
• _sk : стандартне відхилення для ^k-ї групи
• k : Загальна кількість груп

Наведені нижче приклади показують, як використовувати кожну формулу на практиці.

Метод 1: Обчислення середнього стандартного відхилення для однакових розмірів вибірки

Припустімо, ми хочемо обчислити середнє стандартне відхилення продажів за наступні шість періодів продажу:

Припустімо, що ми здійснили однакову кількість транзакцій продажу протягом кожного періоду продажу. Ми можемо використати таку формулу, щоб обчислити середнє стандартне відхилення продажів за період:

• Середнє стандартне відхилення = √ (s ₁ ² + s ₂ ² + … + s _k ² ) / k
• Середнє стандартне відхилення = √ (12 ² + 11 ² + 8 ² + 8 ² + 6 ² + 14 ² ) / 6
• Середнє стандартне відхилення = 10,21

Середнє стандартне відхилення продажів за період становить 10,21 .

Метод 2: Усереднення стандартних відхилень для нерівних розмірів вибірки

Припустімо, ми хочемо обчислити середнє стандартне відхилення продажів за наступні шість періодів продажу:

Оскільки розмір вибірки (загальна кількість транзакцій) не є однаковим у кожному періоді продажів, ми використаємо наступну формулу для розрахунку середнього стандартного відхилення продажів за період:

• Середнє SD = √ ((n ₁ -1)s ₁ ² + (n ₂ -1)s ₂ ² + … + (n _k -1)s _k ² ) / (n ₁ +n ₂ + … + n _k – j)
• Середнє SD = √ ((21)12 ² + (16)11 ² + (14)8 ² + (18)8 ² + (19)6 ² + (18)14 ² ) / 106
• Середнє SD = 10,29

Середнє стандартне відхилення продажів за період становить 10,29 .

Зверніть увагу, що середнє стандартне відхилення в двох прикладах було досить подібним. Це пояснюється тим, що розміри вибірки (загальна кількість транзакцій) у другому прикладі були досить близькими один до одного.

Два методи розрахунку середнього стандартного відхилення суттєво відрізняються лише тоді, коли розміри вибірки суттєво відрізняються між групами.