Сила перевірки гіпотези

У цій статті пояснюється, наскільки потужною є перевірка гіпотези. Так само ви дізнаєтеся, як розрахувати силу перевірки гіпотези (формули) і які її характеристики.

Наскільки потужною є перевірка гіпотези?

У статистиці сила перевірки гіпотези — це ймовірність відхилення нульової гіпотези, якщо вона хибна. Таким чином, силу перевірки гіпотези також можна визначити як ймовірність прийняття альтернативної гіпотези, якщо вона істинна.

Сила перевірки гіпотези також відома як статистична потужність .

Відкидання нульової гіпотези, якщо вона хибна, або, іншими словами, прийняття альтернативної гіпотези, коли вона істинна, — це те, що нас цікавить під час перевірки гіпотези. Тому ми хочемо, щоб сила перевірки гіпотези була вищою, тим краще.

У цьому сенсі, коли тест має високе значення потужності, він називається дуже потужним тестом гіпотези.

Потужність, помилка I типу та помилка II типу перевірки гіпотези

Під час перевірки гіпотези можуть бути допущені два типи помилок:

• Помилка типу I : це помилка, яка виникає, коли нульову гіпотезу відхилено, навіть якщо вона насправді вірна.
• Помилка типу II : це помилка, яка виникає, коли приймається нульова гіпотеза, хоча вона насправді хибна.

З іншого боку, ймовірність здійснення кожного типу помилки називається наступним чином:

• Альфа-імовірність (α) : це ймовірність скоєння помилки типу I.
• Бета ймовірність (β) : це ймовірність скоєння помилки типу II.

Таким чином, якщо β є ймовірністю прийняття нульової гіпотези, коли вона хибна, ймовірність відхилення нульової гіпотези, коли вона хибна (потужність тесту), є її доповненням, тобто 1-β.

Коротше кажучи, потужність перевірки гіпотези дорівнює 1-β , або, іншими словами, потужність перевірки еквівалентна одиниці мінус ймовірність скоєння помилки типу II.

Силові властивості перевірки гіпотези

Сила перевірки гіпотези задовольняє такі властивості:

• Значення потужності перевірки гіпотези є додатковим до ймовірності помилки типу II зазначеного тесту. Таким чином, чим більше β, тим нижча потужність контрасту.
• Сила контрасту прямо пропорційна рівню значущості контрасту гіпотези . Отже, чим більша ймовірність зробити помилку типу I, тим потужніша перевірка гіпотези.
• Сила контрасту обернено пропорційна рівню достовірності перевірки гіпотези . Таким чином, чим вищий рівень достовірності контрасту, тим менша потужність зазначеного контрасту.
• Значення потужності перевірки гіпотези прямо пропорційне розміру вибірки . Отже, чим більший розмір вибірки, тим вища потужність контрасту.