Населення проти зразок стандартного відхилення: коли використовувати кожне

Стандартне відхилення є одним із найпоширеніших способів вимірювання розподілу значень у наборі даних.

Виявляється, що існує два різних типи стандартних відхилень, які можна обчислити залежно від типу даних, з якими ви працюєте.

1. Стандартне відхилення сукупності

Вам слід обчислити стандартне відхилення сукупності, коли набір даних, з яким ви працюєте, представляє всю сукупність, тобто кожне значення, яке вас цікавить.

Формула для обчислення стандартного відхилення генеральної сукупності, позначена σ, має вигляд:

σ = √ Σ(x _i – μ) ² / N

золото:

• Σ : символ, що означає «сума»
• x _i : i- ^те значення в наборі даних
• μ : середня кількість населення
• N : чисельність населення

2. Приклад стандартного відхилення

Вам слід обчислити стандартне відхилення вибірки, коли набір даних, з яким ви працюєте, представляє вибірку, взяту з більшої сукупності, що вас цікавить.

Формула для обчислення стандартного відхилення вибірки, позначена s , має вигляд:

s = √ Σ(x _i – x̄) ² / (n – 1)

золото:

• Σ : символ, що означає «сума»
• x _i : i- ^те значення в наборі даних
• x̄ : вибірка середніх
• n : розмір вибірки

Стандартне відхилення сукупності від вибірки: різниця

З наведених вище формул ми бачимо, що існує невелика різниця між сукупністю та стандартним відхиленням вибірки: під час обчислення стандартного відхилення вибірки ми ділили на n-1 замість N.

Причина полягає в тому, що коли ми обчислюємо стандартне відхилення вибірки, ми схильні недооцінювати справжню мінливість сукупності. Іншими словами, наша оцінка справжнього стандартного відхилення сукупності є зміщеною.*

Щоб виправити це зміщення, ми ділимо на n-1. Було показано, що стандартне відхилення вибірки є неупередженою оцінкою стандартного відхилення сукупності.

*Докази цього виходять за рамки цієї статті. Щоб отримати математичне підтвердження, перегляньте цю статтю про Stack Exchange .

Населення проти Зразок стандартного відхилення: коли використовувати кожне

Використовуйте наведені нижче практичні задачі, щоб краще зрозуміти, коли слід використовувати стандартне відхилення сукупності чи вибірки.

Практичне завдання 1: Спорт

Припустімо, що баскетбольний тренер хоче підсумувати середнє та стандартне відхилення очок, набраних 12 гравцями його команди.

Під час розрахунку стандартного відхилення набраних балів, чи слід використовувати формулу стандартного відхилення сукупності чи вибірки?

Відповідь: він повинен використовувати стандартне відхилення сукупності , оскільки його цікавлять лише очки, набрані його гравцями, а не іншими гравцями іншої команди.

Практичне завдання 2: висота

Припустімо, що вчитель фізкультури хоче підсумувати середнє значення та стандартне відхилення зросту учнів у своєму класі.

Під час розрахунку стандартного відхилення висоти чи слід використовувати формулу стандартного відхилення сукупності чи вибірки?

Відповідь: він повинен використовувати стандартне відхилення сукупності , оскільки його цікавить лише кількість учнів у цьому конкретному класі.

Практичне завдання 3: Біологія

Припустимо, біолог хоче підсумувати середнє значення та стандартне відхилення ваги певного виду черепах. Вона вирішує піти і взяти просту випадкову вибірку з 20 черепах із популяції.

Під час розрахунку стандартного відхилення вагових коефіцієнтів їй слід використовувати формулу стандартного відхилення сукупності чи вибірки?

Відповідь: їй слід використовувати стандартне відхилення вибірки , оскільки її цікавить вага всієї популяції черепах, а не лише вага черепах у її вибірці.

Практична задача 4: Виробництво

Припустімо, що інспектор хоче підсумувати середнє значення та стандартне відхилення ваги шин, вироблених на певному заводі. Він вирішує взяти просту випадкову пробу із 40 шин із заводу та зважує кожну.

Під час розрахунку стандартного відхилення вагових коефіцієнтів слід використовувати формулу стандартного відхилення сукупності чи вибірки?

Відповідь: він повинен використовувати стандартне відхилення зразка , оскільки його цікавить вага всіх шин, вироблених на цьому заводі, а не лише вага шин у його зразку.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про стандартне відхилення:

Чому стандартне відхилення важливе?
Що вважається хорошим стандартним відхиленням?
6 прикладів використання стандартного відхилення в реальному житті
Коефіцієнт варіації проти стандартного відхилення: різниця