4 приклади використання умовної ймовірності в реальному житті

Умовна ймовірність настання події A , враховуючи, що подія B відбулася, обчислюється наступним чином:

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)

золото:

• P(A∩B) = ймовірність того, що події A та B відбудуться.
• P(B) = ймовірність того, що подія B відбудеться.

Умовна ймовірність використовується в усіх типах полів реального життя, включаючи прогноз погоди, спортивні ставки, прогноз продажів тощо.

Наступні приклади пояснюють, як умовна ймовірність регулярно використовується в 4 ситуаціях реального світу.

Приклад 1: Прогноз погоди

Одним із найпоширеніших реальних прикладів використання умовної ймовірності є прогноз погоди .

Метеорологи використовують умовну ймовірність, щоб передбачити ймовірність майбутніх погодних умов, враховуючи поточні умови.

Наприклад, припустимо, що відомі такі дві ймовірності:

• P(хмарно) = 0,25
• P(дощ∩хмарно) = 0,15

Синоптик може використовувати ці значення для розрахунку ймовірності дощу в певний день, враховуючи, що хмарно:

• P(дощ|хмарно) = P(дощ∩хмарно) / P(хмарно)
• P(дощ|хмарно) = 0,15 / 0,25
• P(дощ|хмарно) = 0,6

Імовірність дощу враховуючи хмарну погоду становить 0,6 або 60% .

Це спрощений приклад, але в реальному житті синоптики використовують комп’ютерні програми для збору даних про поточні погодні умови та використовують умовну ймовірність для розрахунку ймовірності майбутніх погодних умов.

Приклад 2: ставки на спорт

Умовна ймовірність часто використовується букмекерськими компаніями для визначення коефіцієнтів, які вони повинні встановити для певних команд на перемогу в певних іграх.

Наприклад, припустимо, що для баскетбольної команди відомі наступні дві ймовірності:

• P (зірковий гравець команди А травмований) = 0,15
• P (Команда A перемагає ∩ Перший гравець команди A травмований) = 0,02

Компанія може використовувати ці значення для розрахунку ймовірності перемоги команди A, враховуючи, що її зірковий гравець отримав травму:

• P (команда A перемагає | зірка травмована) = P (команда A перемагає ∩ зірка травмована) / P (зірка травмована)
• P (команда A перемагає | зірка травмована) = 0,02 / 0,15
• P (команда A перемагає | зірка травмована) = 0,13

Імовірність того, що команда А виграє, враховуючи , що її зірковий гравець травмований, становить 0,13 або 13% .

Якщо букмекерська компанія дізнається перед грою, що зірковий гравець отримав травму, вона може використати умовну ймовірність, щоб відповідно оновити свої коефіцієнти та виплати.

Це постійно відбувається зі спортивними букмекерськими компаніями, коли вони розраховують різні коефіцієнти на баскетбол, футбол, бейсбол, хокей тощо. ігри.

Приклад 3: Прогноз продажів

Компанії роздрібної торгівлі використовують умовну ймовірність, щоб передбачити ймовірність продажу певного продукту на основі рекламних акцій.

Наприклад, припустимо, що відомі такі дві ймовірності:

• P(просування) = 0,35
• P (розпродаж ∩ стимулювання) = 0,15

Роздрібна компанія може використовувати ці значення, щоб обчислити ймовірність того, що певного продукту немає в наявності, враховуючи, що в цей день проводиться рекламна акція:

• P (розпродаж | рекламна акція) = P (розпродаж ∩ акція) / P (акція)
• P (продаж | просування) = 0,15 / 0,35
• P (продаж | просування) = 0,428

Імовірність того, що роздрібна компанія продасть товар, враховуючи , що в цей день проводиться акція, становить 0,428 або 42,8% .

Якщо роздрібна компанія заздалегідь знає, що відбудеться акція, вона може заздалегідь збільшити свій запас, щоб зменшити ймовірність вичерпання запасів.

Приклад 4: Дорожній рух

Дорожні інженери використовують умовну ймовірність, щоб передбачити ймовірність заторів на основі несправності стоп-сигналів.

Наприклад, припустимо, що відомі такі дві ймовірності:

• P (відмова стоп-сигналу) = 0,001
• P (пробка∩відмова стоп-сигналу) = 0,0004

Роздрібна компанія може використовувати ці значення, щоб обчислити ймовірність того, що певного продукту немає в наявності, враховуючи, що в цей день проходить рекламна акція:

• P (пробка | несправність стоп-сигналу) = P (пробка∩ несправність стоп-сигналу) / P (відмова стоп-сигналу)
• P(пробка|відмова стоп-сигналу) = 0,0004 / 0,001
• P(пробка|відмова стоп-сигналу) = 0,4

Імовірність того, що буде пробка за умови несправності стоп-сигналу, становить 0,4 або 40% .

Інженери дорожнього руху можуть використовувати цю умовну ймовірність, щоб вирішити, чи варто їм проектувати інший маршрут для перенаправлення трафіку, оскільки в разі несправності світлофора може виникнути пробка.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про ймовірність:

Імовірність проти пропорції: у чому різниця?
Ймовірність vs. ймовірність: яка різниця?
Закон повної ймовірності: визначення та приклади