Частковий коефіцієнт регресії: визначення та приклад

Коефіцієнтом часткової регресії називають коефіцієнти регресії в моделі множинної лінійної регресії .

Це контрастує зі старим «коефіцієнтом регресії», який називається коефіцієнтом регресії в простій моделі лінійної регресії .

Спосіб інтерпретації часткового коефіцієнта регресії такий: середня зміна змінної відповіді , пов’язана зі збільшенням на одну одиницю даної змінної предиктора, припускаючи, що всі інші змінні предиктора залишаються постійними.

У наступному прикладі пояснюється, як ідентифікувати та інтерпретувати часткові коефіцієнти регресії в моделі множинної лінійної регресії.

Приклад: Інтерпретація часткових коефіцієнтів регресії

Припустімо, ми хочемо знати, чи впливає кількість годин, витрачених на навчання, і кількість складених підготовчих іспитів на оцінку, яку отримує студент на певному вступному іспиті до коледжу.

Щоб дослідити цей зв’язок, ми можемо підібрати модель множинної лінійної регресії, використовуючи вивчені години та складені підготовчі іспити як предикторні змінні, а результати іспитів – як змінну відповіді.

У наступній таблиці регресії показано результат моделі:

Ось як інтерпретувати часткові коефіцієнти регресії:

Години: за кожну додаткову годину, витрачену на навчання, оцінка іспиту збільшується в середньому на 5,56 балів, припускаючи, що кількість практичних іспитів залишається постійною.

Ось інший спосіб поглянути на це: якщо учень А та учень Б складають однакову кількість підготовчих іспитів, але учень А навчається на годину довше, тоді учень А має набрати на 5,56 бала більше, ніж учень Б.

Підготовчі іспити: для кожного додаткового складеного підготовчого іспиту оцінка іспиту зменшується в середньому на 0,60 бала, припускаючи, що кількість вивчених годин залишається постійною.

Інший погляд на це: якщо і студент А, і студент Б навчаються однакову кількість годин, але студент А складає додатковий підготовчий іспит, тоді студент А має отримати на 0,60 бала нижчий бал, ніж студент Б.

Використовуючи коефіцієнти з результату регресії, ми можемо написати оцінене рівняння множинної лінійної регресії:

Екзамен = 67,67 + 5,56*(годин) – 0,60*(підготовчі іспити)

Ми можемо використати це розраховане рівняння регресії, щоб обчислити очікуваний іспитовий бал для студента на основі кількості годин навчання та кількості практичних іспитів, які він складає.

Наприклад, студент, який займається три години і складає підготовчий іспит, повинен отримати оцінку 83,75 :

Бал іспиту = 67,67 + 5,56*(3) – 0,60*(1) = 83,75

Додаткові ресурси

Вступ до простої лінійної регресії
Вступ до множинної лінійної регресії
Як читати та інтерпретувати таблицю регресії