Чому розмір вибірки важливий? (пояснення та приклади)

Розмір вибірки означає загальну кількість людей, залучених до експерименту чи дослідження.

Розмір вибірки важливий, оскільки він безпосередньо впливає на точність, з якою ми можемо оцінити параметри сукупності.

Щоб зрозуміти, чому це так, допоможе базове розуміння довірчих інтервалів.

Коротке пояснення довірчих інтервалів

У статистиці ми часто прагнемо виміряти параметри сукупності – числа, які описують певні характеристики цілої сукупності.

Наприклад, нам може бути цікаво виміряти середній зріст усіх людей у певному місті.

Однак часто збір даних про кожну особину в популяції є занадто дорогим і трудомістким. Тому ми зазвичай беремо випадкову вибірку з сукупності та використовуємо дані вибірки для оцінки параметра сукупності.

Наприклад, ми могли б зібрати дані про зріст 100 випадкових людей у місті. Потім ми можемо обчислити середній розмір особин у вибірці. Однак ми не можемо бути впевнені, що вибіркове середнє точно відповідає середньому по сукупності.

Щоб врахувати цю невизначеність, ми можемо створити довірчий інтервал . Довірчий інтервал – це діапазон значень, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем довіри.

Формула для розрахунку довірчого інтервалу для середнього сукупності:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )

золото:

• x : вибіркове середнє
• z: вибране значення z
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Зв’язок між розміром вибірки та довірчими інтервалами

Припустімо, ми хочемо оцінити середню вагу популяції черепах. Ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 25
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ось як розрахувати 90% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги сукупності:

90% довірчий інтервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

Ми на 90% впевнені, що фактична середня вага черепах у популяції становить від 293,91 до 306,09 фунтів.

Тепер припустімо, що замість 25 черепах ми збираємо дані про 50 черепах.

Ось як розрахувати 90% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги сукупності:

90% довірчий інтервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 50 ) = [295,79, 304,30]

Зауважте, що цей довірчий інтервал вужчий за попередній. Це означає, що наша оцінка справжньої середньої ваги популяції черепах більш точна.

А тепер припустімо, що ми збираємо дані про 100 черепах.

Ось як розрахувати 90% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги сукупності:

90% довірчий інтервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 100 ) = [296,96, 303,04]

Зауважте, що цей довірчий інтервал навіть вужчий, ніж попередній.

У наведеній нижче таблиці підсумовано кожну ширину довірчого інтервалу:

Ось підсумок: що більший розмір вибірки, то точніше ми можемо оцінити параметр сукупності .

Додаткові ресурси

Наступні навчальні посібники надають більш корисні пояснення довірчих інтервалів і розміру вибірки.

Вступ до довірчих інтервалів
4 приклади довірчих інтервалів у реальному житті
Населення проти зразок: яка різниця?