Як інтерпретувати похибку: з прикладами

У статистиці межа похибки використовується для оцінки точності оцінки частки населення або середнього значення населення.

Зазвичай ми використовуємо похибку під час розрахунку довірчих інтервалів для параметрів сукупності .

У наведених нижче прикладах показано, як обчислити та інтерпретувати межу похибки для частки сукупності та середнього значення сукупності.

Приклад 1: Інтерпретація похибки для частки населення

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для частки населення:

Довірчий інтервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )

золото:

• p: частка зразка
• z: вибране значення z
• n: розмір вибірки

Частина рівняння, що стоїть після знака +/-, представляє межу похибки:

Похибка = z*(√ p(1-p) / n )

Наприклад, припустімо, що ми хочемо оцінити частку жителів округу, які підтримують певний закон. Ми відбираємо випадкову вибірку зі 100 мешканців і запитуємо їхню позицію щодо закону.

Ось результати:

• Обсяг вибірки n = 100
• Частка на користь закону р = 0,56

Припустімо, ми хочемо обчислити 95% довірчий інтервал для справжньої частки жителів округу, які підтримують закон.

Використовуючи наведену вище формулу, ми обчислюємо похибку таким чином:

• Похибка = z*(√ p(1-p) / n )
• Похибка = 1,96*(√ 0,56(1-0,56) / 100 )
• Похибка = 0,0973

Тоді ми можемо обчислити 95% довірчий інтервал наступним чином:

• Довірчий інтервал = p +/- z*(√ p(1-p) / n )
• Довірчий інтервал = 0,56 +/- 0,0973
• Довірчий інтервал = [.4627, .6573]

95% довірчий інтервал частки жителів округу, які підтримують закон, виявляється [.4627, .6573] .

Це означає, що ми на 95% впевнені, що справжня частка жителів, які підтримують закон, становить від 46,27% до 65,73%.

Частка мешканців вибірки, які підтримали закон, склала 56%, але шляхом віднімання та додавання похибки до цієї частки вибірки ми можемо побудувати довірчий інтервал.

Цей довірчий інтервал представляє діапазон значень, які, швидше за все, містять справжню частку жителів округу, які підтримують закон.

Приклад 2: Інтерпретація похибки для середнього значення генеральної сукупності

Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для середнього значення сукупності:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )

золото:

• x : вибірка середніх
• z: z-критичне значення
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Частина рівняння, що стоїть після знака +/-, представляє межу похибки:

Похибка = z*(s/ √n )

Наприклад, припустімо, що ми хочемо оцінити середню вагу популяції дельфінів. Ми збираємо випадкову вибірку дельфінів із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Використовуючи наведену вище формулу, ми обчислюємо похибку таким чином:

• Похибка = z*(s/ √n )
• Похибка = 1,96*(18,5/ √40 )
• Похибка = 5,733

Тоді ми можемо обчислити 95% довірчий інтервал наступним чином:

• Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )
• Довірчий інтервал = 300 +/- 5,733
• Довірчий інтервал = [294,267, 305,733]

Встановлено, що 95% довірчий інтервал для середньої ваги дельфінів у цій популяції становить [294,267, 305,733] .

Це означає, що ми на 95% впевнені, що справжня середня вага дельфінів у цій популяції становить від 294 267 фунтів до 305 733 фунтів.

Середня вага дельфінів у вибірці становила 300 фунтів, але шляхом віднімання та додавання до цієї вибірки похибки ми можемо побудувати довірчий інтервал.

Цей довірчий інтервал представляє діапазон значень, які з високою ймовірністю містять справжню середню вагу дельфінів у цій популяції.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація щодо допустимої похибки:

Похибка проти стандартної похибки: у чому різниця?
Як знайти похибку в Excel
Як знайти похибку на калькуляторі TI-84