Асиметричний розподіл

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке нерівні розподіли. Ви знайдете приклади асиметрії розподілу, а також те, як обчислити асиметрію розподілу.

Що таке нерівний розподіл?

У статистиці спотворений розподіл – це такий, який має іншу кількість значень ліворуч від середнього, ніж кількість значень праворуч від середнього. Іншими словами, асиметричний розподіл — це розподіл, який має асиметрію у своєму графічному представленні.

Існує два типи асиметричних розподілів :

Позитивно викривлений розподіл : розподіл має більше різних значень праворуч від середнього, ніж ліворуч.
Негативно викривлений розподіл : розподіл має більше різних значень ліворуч від середнього, ніж праворуч.

Наприклад, експоненціальний розподіл є асиметричним розподілом.

Приклади нерівних розподілів

Тепер, коли ми знаємо визначення нерівного розподілу, давайте розглянемо кілька прикладів, щоб повністю зрозуміти концепцію.

У наступному прикладі ви можете побачити позитивно викривлений розподіл, оскільки правий хвіст більший за лівий. Іншими словами, розподіл має більше значень праворуч від середнього, ніж ліворуч.

З іншого боку, нижче наведено приклад негативно викривленого розподілу. Цей розподіл має негативну асиметрію, оскільки він має більше значень ліворуч від середнього, ніж праворуч.

Крім того, ви повинні мати на увазі, що існують також симетричні розподіли. Натисніть це посилання, щоб переглянути приклади симетричних розподілів:

➤ Див.: симетричний розподіл

Як визначити, чи є розподіл спотвореним

Традиційно пояснюється, що асиметрію розподілу можна визначити на основі співвідношення між його середнім і медіаною. Однак ця властивість не завжди відповідає дійсності. Тому, щоб знати, як виглядає крива розподілу, необхідно розрахувати коефіцієнт асиметрії.

Таким чином, щоб визначити, чи є розподіл симетричним чи ні, необхідно обчислити коефіцієнт асиметрії Пірсона, формула якого має вигляд:

$A_p=\cfrac{\mu-Mo}{\sigma}$

золото

$A_p$

– коефіцієнт Пірсона,

$\mu$

середнє арифметичне,

$Mo$

мода (статистика) і

$\sigma$

стандартне відхилення.

Таким чином, залежно від знаку коефіцієнта асиметрії Пірсона розподіл буде симетричним або асиметричним:

Якщо коефіцієнт асиметрії Пірсона додатний, це означає, що розподіл має позитивну асимметрию.
Якщо коефіцієнт асиметрії Пірсона негативний, це означає, що розподіл має негативну асиметрію.
Якщо коефіцієнт асиметрії Пірсона дорівнює нулю, це означає, що розподіл є симетричним.

Однак коефіцієнт Пірсона можна розрахувати лише за унімодального розподілу, інакше необхідно використовувати коефіцієнт асиметрії Фішера, формула якого має наступний вигляд:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\left(x_i-\mu\right)^3}{N\cdot \sigma ^3}$

золото

$\mu$

середнє арифметичне,

$\sigma$

стандартне відхилення і

$N$

загальна кількість даних.

Інтерпретація коефіцієнта асиметрії Фішера ідентична коефіцієнту Пірсона: якщо він додатний, це означає, що розподіл позитивно асиметричний, якщо він від’ємний, то розподіл є негативно асиметричним, а якщо він дорівнює нулю, це означає, що розподіл є симетричним.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Що таке нерівний розподіл?

Приклади нерівних розподілів

Як визначити, чи є розподіл спотвореним

Про автора

Редакція

Додати коментар