Взаємовиключні події

Тут ми пояснюємо, що таке взаємовиключні події. Ви також побачите приклади взаємовиключних подій і те, як розрахувати ймовірність їх появи. Нарешті, ви дізнаєтеся, чим відрізняються взаємовиключні події від інших типів подій.

Що таке взаємовиключні події?

Взаємовиключні події — це результати випадкового експерименту, які не можуть відбуватися одночасно. Іншими словами, дві події є взаємовиключними, якщо вони не мають жодної спільної події.

Взаємовиключні події також називаються взаємовиключними подіями .

Слід зазначити, що недостатньо, щоб дві події не відбувалися одночасно, щоб вони виключали одна одну; якщо існує будь-яка можливість того, що такі події можуть відбутися одночасно, вони більше не є подіями такого типу. Щоб дві події були взаємовиключними, ймовірність їх спільного виникнення повинна дорівнювати нулю.

Приклади взаємовиключних подій

Після того, як ми побачили визначення взаємовиключних подій, нижче ви можете побачити кілька прикладів цього типу подій, щоб повністю зрозуміти їх значення.

Наприклад, події «орел» і «решка» в підкиданні монети є взаємовиключними, оскільки вони ніколи не відбуватимуться одночасно.

Ми також можемо знайти інші приклади взаємовиключних подій у киданні кубика. Коли ми кидаємо кубик, є шість можливих результатів (1, 2, 3, 4, 5 і 6), але ми можемо кинути лише одне число, тому шість результатів є взаємовиключними.

Імовірність взаємовиключних подій

Імовірність того, що дві взаємовиключні події відбудуться одночасно, дорівнює нулю, оскільки, за визначенням, дві події не можуть співіснувати. Таким чином, перетин двох взаємовиключних подій є порожньою множиною.

З іншого боку, ймовірність настання події з пари взаємовиключних подій є сумою ймовірностей настання кожної події .

Щоб ви могли побачити, як обчислюється ймовірність появи двох взаємовиключних подій, ми залишаємо вам розв’язану вправу нижче.

• У коробку кладемо 5 зелених куль, 4 жовтих і 2 синіх кульки. Яка ймовірність вилучити з коробки помаранчеву або синю кулю?

Очевидно, що три події «витягнути зелену кулю» , «витягнути жовту кулю» та «витягнути синю кулю» є взаємовиключними, оскільки вони не можуть відбутися одночасно. Тому, щоб знайти ймовірність «витягнути зелену або синю кульку», ми повинні спочатку обчислити ймовірності двох подій окремо, а потім додати їх разом.

Таким чином, ми обчислюємо ймовірність вилучення зеленої кулі з коробки, застосовуючи закон Лапласа:

Потім знаходимо ймовірність отримання синьої кулі:

Отже, загальна ймовірність зловити зелену або синю кулю буде сумою двох обчислених ймовірностей:

Взаємовиключні та взаємоневиключні події

Логічно, відмінність між взаємовиключними подіями та взаємоневиключними подіями полягає в їх винятковості. Дві взаємовиключні події не можуть відбуватися одночасно, але дві взаємоневиключні події можуть відбуватися одночасно.

Наприклад, під час розіграшу випадкової карти в грі події «витягнути діамантову картку» та «витягнути серцеву картку » є взаємовиключними, оскільки жодна карта не може одночасно бути діамантовою карткою та серцевою карткою.

Навпаки, слідуючи тому ж прикладу, події «витягнути карту з діамантом» і «витягнути карту з числом менше 7» не є взаємовиключними, оскільки є багато карт, які відповідають цим двом умовам.

Взаємовиключні та взаємодоповнюючі події

Різниця між двома взаємовиключними подіями та двома додатковими подіями полягає в тому, чи є вони спільно виключними подіями. Взаємовиключні події не обов’язково повинні бути колективно виключними, тоді як додаткові події завжди є такими.

Тобто дві взаємовиключні події є двома різними результатами досвіду, в якому вони не можуть відбутися одночасно, але в якому все ще може відбутися інша подія. Навпаки, дві події є додатковими, коли вони є єдиними двома можливими результатами випадкового експерименту і не можуть відбутися одночасно.

Наприклад, двома подіями, додатковими до кидання кубика, будуть «кидання числа, менше або дорівнює 3» і «кидання числа, більшого за 3» . Але двома взаємовиключними подіями будуть «отримання номера 1» і «отримання номера 2» , оскільки виникнення однієї з них означає, що інше не може відбутися, однак ми все одно можемо отримати інші числа від того самого кидка.

Зрештою, усі взаємовиключні події є взаємовиключними , але дві взаємовиключні події не обов’язково є додатковими.

Взаємовиключні події та незалежні події

У цьому розділі ми хочемо пояснити відмінності між взаємовиключними подіями та незалежними подіями, оскільки це дві концепції, які необхідно чітко розуміти під час вивчення ймовірності та статистики.

Різниця між взаємовиключними подіями та незалежними подіями полягає в тому, що взаємовиключні події не можуть відбуватися одночасно. Натомість незалежні події можуть відбуватися одночасно, але ймовірність однієї події не впливає на іншу.

Наприклад, при підкиданні монети двічі поспіль події «голови при першому підкиданні» та «голови при другому підкиданні» є незалежними, оскільки той факт, що відбувається подія, не впливає на ймовірність появи іншої події. Але ці дві події не виключають одна одну, тому що обидві можуть статися.

З іншого боку, якщо ми кидаємо монету лише один раз, події «орел» і «решка» тепер виключають одна одну, оскільки вони ніколи не відбуватимуться одночасно.