Види асиметрії

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

З цієї статті ви дізнаєтеся, скільки типів асиметрії існує в статистиці. Таким чином, кожен тип асиметрії пояснюється на прикладах, і, крім того, ви зможете побачити, як розраховується асиметрія розподілу.

Які бувають види асиметрії?

У статистиці виділяють три види асиметрії :

Позитивна асиметрія : розподіл має більше різних значень праворуч від середнього, ніж ліворуч.
Негативна асиметрія : розподіл має більше різних значень ліворуч від середнього, ніж праворуч.
Симетрія : розподіл має однакову кількість значень ліворуч і праворуч від середнього.

Кожен тип асиметрії пояснюється більш детально нижче.

позитивна асиметрія

Коли розподіл має додатний перекіс , це означає, що правий хвіст його графіка довший за лівий. Тобто розподіл має більше різних значень праворуч від середнього.

Крива в попередньому прикладі позитивно асиметрична, оскільки праворуч від середнього значення набагато більше, ніж ліворуч. Як ви можете бачити на діаграмі, зелена смуга набагато більша за помаранчеву.

негативна асиметрія

У статистиці кажуть, що розподіл має негативний перекіс , якщо лівий хвіст його графіка довший за правий. Тобто негативно викривлений розподіл означає, що він має більше різних значень ліворуч від середнього.

Якщо ви подивитеся на попередній графік, там більше значень ліворуч від середнього, ніж праворуч, тому крива має негативний перекіс.

Симетрія

Розподіл є симетричним , коли кількість значень ліворуч від середнього дорівнює числу значень праворуч від середнього. Тому середнє діє як вісь симетрії.

Як показано в прикладі вище, кількість значень ліворуч від середнього представленого розподілу ймовірностей збігається з кількістю значень праворуч від середнього, тому це симетричний розподіл.

Як визначити тип асиметрії

Тепер, коли ми знаємо, що таке різні типи асиметрії в статистиці, давайте подивимося, як дізнатися, якому типу асиметрії відповідає розподіл ймовірностей.

Традиційно пояснюється, що ми можемо знати тип асиметрії розподілу на основі співвідношення між його середнім значенням і його медіаною (чи є воно більшим, еквівалентним чи меншим). Однак ця властивість не завжди задовольняється. Таким чином, щоб визначити асиметрію розподілу, необхідно розрахувати коефіцієнт асиметрії Фішера.

Коефіцієнт асиметрії Фішера розраховується за такою формулою:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Або еквівалент:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

золото

$E$

є математичне сподівання ,

$\mu$

середнє арифметичне і

$\sigma$

стандартне відхилення .

І коли коефіцієнт Фішера було обчислено, його знак дає змогу визначити, який тип асиметрії представляє розподіл:

Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера додатний, розподіл має позитивну асимметрию.
Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера негативний, розподіл має негативну асимметрию.
Якщо розподіл симетричний, коефіцієнт асиметрії Фішера дорівнює нулю (не завжди вірно зворотне).

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше