Як змоделювати та побудувати графік двовимірного нормального розподілу в r

У статистиці дві змінні відповідають двовимірному нормальному розподілу, якщо вони мають нормальний розподіл при додаванні.

Цей підручник пояснює, як виконувати такі завдання в R:

• Змоделюйте двовимірний нормальний розподіл
• Побудуйте графік двовимірного нормального розподілу за допомогою контурної діаграми (2D графік)
• Побудуйте графік двовимірного нормального розподілу за допомогою графіка поверхні (3D-графіка)

Ходімо!

Приклад 1: моделювання двовимірного нормального розподілу в R

Найпростіший спосіб моделювання двовимірного нормального розподілу в R — це використання функції mvrnorm() з пакету MASS .

Наступний код показує, як використовувати цю функцію для симуляції двовимірного нормального розподілу на практиці:

 library (MASS)

#make this example reproducible
set. seed ( 0 )

#simulate bivariate normal distribution
bivariate_data <- as. data . frame (mvrnorm(n= 100 ,
                                        mu=c(0, 0),
                                        Sigma=matrix(c(5, 3, 4, 4), ncol= 2 )))

#view first six rows of bivariate dataset
head(bivariate_data)

           V1 V2
1 -2.03600343 -2.9623059
2 0.07719131 1.2948982
3 -3.26729701 -1.7928069
4 -2.62985132 -2.3015471
5 -1.75126215 0.3056698
6 3.67698436 2.2020238

Ось що робить кожен аргумент функції mvrnorm() :

• n : визначає розмір вибірки
• mu : визначає середнє значення кожної змінної
• Сигма : визначає коваріаційну матрицю двох змінних

Кінцевим результатом є фрейм даних із двома змінними, який дотримується нормального розподілу при додаванні разом.

Приклад 2: Побудова двовимірного нормального розподілу

Найпростіший спосіб побудувати графік двовимірного нормального розподілу в R — це використовувати функції в пакеті mnormt() .

Наприклад, ми можемо використати функцію contour() цього пакету для створення контурної діаграми, яка забезпечує 2D візуалізацію двовимірного нормального розподілу:

 library (mnormt)

#make this example reproducible
set. seed ( 0 )

#create bivariate normal distribution
x <- seq(-3, 3, 0.1) 
y <- seq(-3, 3, 0.1)
mu <- c(0, 0)
sigma <- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= 2 )
f <- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)
z <- outer(x, y, f)

#create contour plot
contour(x, y, z)

Ми також можемо використовувати функцію persp() для створення графіка поверхні, який забезпечує тривимірну візуалізацію двовимірного нормального розподілу:

 library (mnormt)

#make this example reproducible
set. seed ( 0 )

#create bivariate normal distribution
x <- seq(-3, 3, 0.1) 
y <- seq(-3, 3, 0.1)
mu <- c(0, 0)
sigma <- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow= 2 )
f <- function(x, y) dmnorm(cbind(x, y), mu, sigma)
z <- outer(x, y, f)

#create surface plot
persp(x, y, z, theta= -30 , phi= 25 , expand= 0.6 , ticktype=' detailed ')

Ось що робить кожен аргумент функції persp() :

• theta, phi : Встановлює кути напрямку перегляду.
• expand : контролює розмір осі z.
• ticktype : контролює появу галочок на осях.

Кінцевим результатом є тривимірний поверхневий графік двовимірного нормального розподілу.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як використовувати інші розподіли ймовірностей у R:

Як використовувати нормальний розподіл у R
Як використовувати біноміальний розподіл у R
Як використовувати розподіл Пуассона в R
Як використовувати мультиноміальний розподіл у R