Вибірковий розподіл дисперсії

за Редакція 3 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке вибірковий розподіл дисперсії (або вибірковий розподіл дисперсій) у статистиці. Подібним чином представлено формулу для вибіркового розподілу дисперсії та покрокову розв’язану вправу.

Що таке вибірковий розподіл дисперсії?

Вибірковий розподіл дисперсії – це розподіл, який є результатом обчислення дисперсії кожної можливої вибірки із сукупності. Тобто набір усіх дисперсій вибірки з усіх можливих вибірок сукупності утворює вибірковий розподіл дисперсії.

Або іншими словами, щоб отримати вибірковий розподіл дисперсії, ми повинні спочатку вибрати всі можливі вибірки в сукупності, а потім обчислити дисперсію кожної вибраної вибірки. Таким чином, набір розрахованих дисперсій становить вибірковий розподіл дисперсії.

У статистиці вибірковий розподіл дисперсії використовується для обчислення ймовірності отримання значення дисперсії генеральної сукупності шляхом виділення однієї вибірки. Наприклад, в аналізі інвестиційного ризику використовується вибірковий розподіл дисперсії.

➤ Див. Вибірковий розподіл середніх
➤ Див.: Вибірковий розподіл пропорцій

Формула для вибіркового розподілу дисперсії

Вибірковий розподіл дисперсії визначається розподілом ймовірностей хі-квадрат . Таким чином, формула для статистики вибіркового розподілу дисперсії :

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}$

золото:

$\chi^2$

є статистикою вибіркового розподілу дисперсії, яка слідує за розподілом хі-квадрат.
$n$

це розмір вибірки.
$s^2$

дисперсія вибірки.
$\sigma^2$

є дисперсія сукупності.

Ця формула також використовується для перевірки припущень щодо дисперсії .

Реальний приклад вибіркового розподілу дисперсії

Тепер, коли ми побачили визначення вибіркового розподілу дисперсії та його формулу, ми крок за кроком розв’яжемо приклад, щоб остаточно зрозуміти концепцію.

Із генеральної сукупності з відомою дисперсією σ=5 вибирається випадкова вибірка з 17 спостережень. Яка ймовірність отримання вибіркової дисперсії більше 10?

По-перше, нам потрібно отримати статистику вибіркового розподілу дисперсії. Тому ми застосовуємо формулу, пояснену в попередньому розділі:

$\chi^2=\cfrac{(n-1)s^2}{\sigma^2}=\cfrac{(17-1)\cdot 10}{5}=32$

Оскільки розмір вибірки становить n = 17, розподіл хі-квадрат матиме 16 ступенів свободи (n-1). Таким чином, ймовірність того, що дисперсія вибірки буде більшою за 10, еквівалентна ймовірності взяти значення більше за 32 у розподілі хі-квадрат із 16 ступенями свободи.

$P[s^2>10]=P[\chi_{16}^2>32]” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”194″ style=”vertical-align: -5px;”> Отже, ми шукаємо відповідну ймовірність у таблиці розподілу хі-квадрат і таким чином розв’язуємо задачу. 10]=P[\chi_{16}^2>32]=0,01″ title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”20″ width=”253″ style=”vertical-align: -5px;”> Коротше кажучи, ймовірність складання вибірки з дисперсією більше 10 становить 1%. </div>  <div class=$

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Що таке вибірковий розподіл дисперсії?

Формула для вибіркового розподілу дисперсії

Реальний приклад вибіркового розподілу дисперсії

Про автора

Редакція

Додати коментар