Як розрахувати довірчі інтервали в excel
Довірчий інтервал – це діапазон значень, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем довіри. Розраховується за такою загальною формулою:
Довірчий інтервал = (точкова оцінка) +/- (критичне значення)* (стандартна помилка)
Ця формула створює інтервал із нижньою межею та верхньою межею, який, ймовірно, містить параметр сукупності з певним рівнем достовірності:
Довірчий інтервал = [нижня межа, верхня межа]
У цьому посібнику пояснюється, як обчислити такі довірчі інтервали в Excel:
1. Довірчий інтервал для середнього
2. Довірчий інтервал для різниці середніх
3. Довірчий інтервал для пропорції
4. Довірчий інтервал різниці пропорцій
Ходімо!
Приклад 1: Довірчий інтервал для середнього
Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити довірчий інтервал для середнього :
Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√n)
золото:
- x : вибіркове середнє
- z: вибране значення z
- s: вибіркове стандартне відхилення
- n: розмір вибірки
Приклад: припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:
- Обсяг вибірки n = 25
- Середня маса зразка х = 300
- Стандартне відхилення вибірки s = 18,5
На наступному знімку екрана показано, як обчислити 95% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги популяції черепах:
95% довірчий інтервал для справжньої середньої ваги популяції черепах становить [292,75, 307,25] .
Приклад 2: Довірчий інтервал для різниці середніх
Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для різниці в середніх сукупності :
Довірчий інтервал = ( x 1 – x 2 ) +/- t*√ ((s p 2 /n 1 ) + (s p 2 /n 2 ))
золото:
- x 1 , x 2 : середнє значення зразка 1, середнє значення зразка 2
- t: t-критичне значення на основі рівня довіри та (n 1 + n 2 -2) ступенів свободи
- s p 2 : сукупна дисперсія, обчислена як ((n 1 -1)s 1 2 + (n 2 -1)s 2 2 ) / (n 1 +n 2 -2)
- t: t-критичне значення
- n 1 , n 2 : розмір вибірки 1, розмір вибірки 2
Приклад: припустимо, ми хочемо оцінити різницю в середній вазі між двома різними видами черепах. Тому ми збираємо випадкову вибірку з 15 черепах з кожної популяції. Ось підсумкові дані для кожного зразка:
Зразок 1:
- х1 = 310
- s 1 = 18,5
- n 1 = 15
Зразок 2:
- х2 = 300
- s2 = 16,4
- n2 = 15
На наступному знімку екрана показано, як обчислити 95% довірчий інтервал для справжньої різниці в середніх значеннях сукупності:
95% довірчий інтервал для справжньої різниці між середніми сукупністю становить [-3,08, 23,08] .
Приклад 3: Довірчий інтервал для пропорції
Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити довірчий інтервал для пропорції :
Довірчий інтервал = p +/- z*√ p(1-p) / n
золото:
- p: частка зразка
- z: вибране значення z
- n: розмір вибірки
Приклад: припустимо, ми хочемо оцінити частку жителів округу, які підтримують певний закон. Ми відбираємо випадкову вибірку зі 100 мешканців і запитуємо їхню позицію щодо закону. Ось результати:
- Обсяг вибірки n = 100
- Частка на користь закону р = 0,56
На наступному знімку екрана показано, як обчислити 95% довірчий інтервал для справжньої частки жителів округу, які підтримують закон:
95% довірчий інтервал для справжньої частки жителів округу, які підтримують закон, становить [0,463, 0,657] .
Приклад 4: Довірчий інтервал для різниці в пропорціях
Ми використовуємо наступну формулу для розрахунку довірчого інтервалу для різниці в пропорціях :
Довірчий інтервал = (p 1 –p 2 ) +/- z*√(p 1 (1-p 1 )/n 1 + p 2 (1-p 2 )/n 2 )
золото:
- p 1 , p 2 : частка зразка 1, частка зразка 2
- z: z-критичне значення на основі рівня довіри
- n 1 , n 2 : розмір вибірки 1, розмір вибірки 2
Приклад. Припустімо, ми хочемо оцінити різницю між часткою жителів, які підтримують певний закон у графстві А, порівняно з часткою тих, хто підтримує закон у графстві Б. Ось підсумкові дані для кожної вибірки:
Зразок 1:
- n 1 = 100
- p 1 = 0,62 (тобто 62 мешканці зі 100 підтримують закон)
Зразок 2:
- n2 = 100
- p 2 = 0,46 (тобто 46 мешканців зі 100 підтримують закон)
На наступному знімку екрана показано, як обчислити 95% довірчий інтервал для справжньої різниці в частці жителів, які підтримують закон між округами:
9,5% довірчий інтервал для справжньої різниці в частці жителів, які підтримують закон між округами, становить [0,024, 0,296] .
Ви можете знайти більше посібників з Excel тут .
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше