Як знайти область праворуч від z-оцінки (з прикладами)

У статистиці z-показник говорить нам, скільки стандартних відхилень дане значення має від середнього значення сукупності.

Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити z-показник для заданого значення:

z = (x – μ) / σ

золото:

• x : значення індивідуальних даних
• μ : середня чисельність населення
• σ : стандартне відхилення сукупності

Щоб знайти площу під нормальним розподілом, яка лежить праворуч від даного z-показника, ми можемо використати один із двох методів:

1. Використовуйте таблицю z.

2. Використовуйте поле праворуч від калькулятора Z-оцінки.

Наступні приклади показують, як використовувати кожен із цих методів на практиці.

Приклад 1: область праворуч від негативної Z-оцінки

Вага певного виду дельфінів зазвичай розподіляється із середнім значенням μ = 300 фунтів і стандартним відхиленням σ = 15 фунтів. Приблизно який відсоток дельфінів важать більше 284 фунтів?

Z-оцінка для ваги 284 фунти буде розрахована таким чином: z = (284 – 300) / 15 = -1,07

Ми можемо використати один із двох методів, щоб знайти область праворуч від цього z-показника:

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Щоб знайти область праворуч від z-показника, ми можемо просто знайти значення -1,07 у z-таблиці:

Це представляє площу ліворуч від z = -1,07. Таким чином, площа справа обчислюється наступним чином: 1 – 0,1423 = або 0,8577 .

Застосовуючи до нашого сценарію, це означає, що приблизно 85,77% дельфінів важать більше 284 фунтів.

Спосіб 2. Використовуйте поле праворуч від калькулятора Z-оцінки

Ми також можемо використати площу праворуч від калькулятора оцінки Z , щоб знайти, що площа праворуч від z = -1,07 дорівнює 0,8577 .

Приклад 2: область праворуч від позитивної Z-оцінки

Оцінки за певний іспит зазвичай розподіляються із середнім значенням μ = 85 і стандартним відхиленням σ = 8. Приблизно який відсоток студентів набирає на іспиті більше 87 балів?

Z-оцінка для оцінки іспиту 87 буде розрахована таким чином: z = (87 – 85) / 8 = 0,25.

Ми можемо використати один із двох методів, щоб знайти область праворуч від цього z-показника:

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Щоб знайти область праворуч від z-показника, ми можемо просто знайти значення 0,25 у z-таблиці:

Позначає площу ліворуч від z = 0,25. Таким чином, площа справа обчислюється так: 1 – 0,5987 = 0,4013 . Застосовуючи до нашого сценарію, це означає, що приблизно 40,13% студентів набрали вище 87 на цьому іспиті.

Спосіб 2. Використовуйте поле праворуч від калькулятора Z-оцінки

Ми також можемо використати площу праворуч від калькулятора оцінки Z , щоб знайти, що площа праворуч від z = 0,25 дорівнює 0,4013 .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про використання z-показників:

Як знайти область ліворуч від Z-рахунку
Як знайти Z бали в певній області
Що вважається хорошим Z-Score?
Як вручну обчислити значення P на основі Z-оцінки