Як знайти z-оцінки в заданій області (з прикладами)

Є три способи знайти z-показник, який відповідає заданій площі під кривою нормального розподілу

1. Використовуйте таблицю z.

2. Використовуйте калькулятор процентиля балів Z.

3. Використовуйте функцію invNorm() на калькуляторі TI-84 .

У наведених нижче прикладах показано, як використовувати кожен із цих методів, щоб знайти z-показник, який відповідає даній області під кривою нормального розподілу.

Приклад 1: знайдіть задану область Z оцінки ліворуч

Знайдіть z-показник, який представляє 15,62% площі розподілу зліва.

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Z-показник, який відповідає значенню 0,1562 у z-таблиці, становить -1,01 .

2. Використовуйте калькулятор процентиля балів Z.

Згідно з калькулятором процентиля Z-показника, z-показник, який відповідає процентилю 0,1562, становить -1,01 .

3. Використовуйте функцію invNorm() на калькуляторі TI-84.

Використовуючи функцію invNorm() на калькуляторі TI-84, z-показник, який відповідає області 0,1562 ліворуч, становить -1,01 .

Зверніть увагу, що всі три способи призводять до однакового результату.

Приклад 2: знайдіть задану область Z оцінки праворуч

Знайдіть z-показник, який представляє 37,83% площі розподілу праворуч.

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Z-діаграма показує область ліворуч від різних z-оцінок. Отже, якщо ми знаємо, що площа праворуч дорівнює 0,3783, тоді площа ліворуч дорівнює 1 – 0,3783 = 0,6217.

Z-показник, який відповідає значенню 0,6217 у z-таблиці, становить 0,31.

2. Використовуйте калькулятор процентиля балів Z.

Згідно з калькулятором процентиля Z-показника, z-показник, який відповідає процентилю 0,6217, становить . 3099 .

3. Використовуйте функцію invNorm() на калькуляторі TI-84.

Використовуючи функцію invNorm() на калькуляторі TI-84, z-показник, який відповідає області 0,6217 зліва, становить 0,3099 .

Приклад 3. Знаходження балів Z у зоні між двома значеннями

Знайдіть z-показники, які мають 95% площі розподілу між собою.

Спосіб 1. Використовуйте таблицю z.

Якщо 95% розподілу лежить між двома z-показниками, це означає, що 5% розподілу лежить за межами z-показників.

Отже, 2,5% розподілу є нижчим за один із z-показників, а 2,5% розподілу вищий за інший z-показник.

Тож ми можемо знайти 0,025 у таблиці z. Z-показник, який відповідає 0,025 у z-таблиці, становить -1,96 .

Отже, z-показники, які містять 95% розподілу між ними, становлять -1,96 і 1,96 .

2. Використовуйте калькулятор процентиля балів Z.

Згідно з калькулятором процентиля Z-показника, z-показник, який відповідає процентилю 0,025, становить -1,96 .

Отже, z-показники, які містять 95% розподілу між ними, становлять -1,96 і 1,96 .

3. Використовуйте функцію invNorm() на калькуляторі TI-84.

Використовуючи функцію invNorm() на калькуляторі TI-84, z-показник, який відповідає області 0,025 ліворуч, становить -1,96 .

Отже, z-показники, які містять 95% розподілу між ними, становлять -1,96 і 1,96 .