Одновибірковий t-критерій: визначення, формула та приклад

Одновибірковий t-критерій використовується, щоб перевірити, чи дорівнює середнє значення сукупності певному значенню.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація виконання одновибіркового t-тесту.
• Формула для виконання одновибіркового t-тесту.
• Припущення, які повинні бути виконані для виконання t-критерію однієї вибірки.
• Приклад того, як виконати одновибірковий t-тест.

Приклад t-тесту: Мотивація

Скажімо, ми хочемо знати, чи становить середня вага певного виду черепах у Флориді 310 фунтів. Оскільки у Флориді є тисячі черепах, було б дуже довго і дорого обходити і зважувати кожну черепаху окремо.

Замість цього ми можемо взяти просту випадкову вибірку з 40 черепах і використати середню вагу черепах у цій вибірці, щоб оцінити справжнє середнє значення популяції:

Проте практично гарантовано, що середня вага черепах у нашій вибірці відрізнятиметься від 310 фунтів. Питання полягає в тому, чи ця різниця є статистично значущою . На щастя, одновибірковий t-критерій дозволяє нам відповісти на це запитання.

Одновибірковий t-критерій: формула

Т-тест з однією вибіркою завжди використовує таку нульову гіпотезу:

• H ₀ : μ = μ ₀ (середня сукупність дорівнює гіпотетичному значенню μ ₀ )

Альтернативна гіпотеза може бути двосторонньою, лівою або правою:

• H ₁ (двосторонній): μ ≠ μ ₀ (середня сукупність не дорівнює гіпотетичному значенню μ ₀ )
• H ₁ (ліворуч): μ < μ ₀ (середнє значення сукупності менше гіпотетичного значення μ ₀ )
• H ₁ (справа): μ > μ ₀ (середня сукупність більша за гіпотетичне значення μ ₀ )

Ми використовуємо таку формулу для обчислення статистики t-критерію:

t = ( X – μ) / (s/ √n )

золото:

• x : вибіркове середнє
• μ ₀ : гіпотетична середня популяція
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Якщо p-значення, яке відповідає статистиці t-критерію з (n-1) ступенями свободи, менше за вибраний рівень значущості (загальні варіанти 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу.

Один зразок t-критерію: гіпотези

Для того, щоб результати t-критерію однієї вибірки були дійсними, мають бути виконані такі припущення:

• Змінна, що вивчається, має бути або інтервальною, або змінною співвідношення.
• Спостереження у вибірці повинні бути незалежними .
• Досліджувана змінна повинна мати приблизно нормальний розподіл. Ви можете перевірити це припущення, створивши гістограму та візуально перевіривши, чи розподіл має приблизно «дзвонову форму».
• Досліджувана змінна не повинна містити викидів. Ви можете перевірити цю гіпотезу, створивши коробковий графік і візуально перевіривши наявність викидів.

Один зразок t-критерію : приклад

Припустимо, ми хочемо знати, чи дорівнює середня вага певного виду черепах 310 фунтам. Щоб перевірити це, ми виконаємо t-тест для однієї вибірки на рівні значущості α = 0,05, використовуючи наступні кроки:

Крок 1: Зберіть зразки даних.

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 40
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Крок 2: Визначте припущення.

Ми виконаємо одновибірковий t-тест із такими гіпотезами:

• H ₀ : μ = 310 (середня популяція дорівнює 310 книгам)
• H ₁ : μ ≠ 310 (середнє значення населення не дорівнює 310 фунтам)

Крок 3: Обчисліть статистику t -критерію.

t = ( x – μ) / (s/ √n ) = (300-310) / (18,5/ √40 ) = -3,4187

Крок 4: Обчисліть p-значення t- тестової статистики.

Відповідно до калькулятора оцінки T-P Value , значення p, пов’язане з t = -3,4817 і ступенями свободи = n-1 = 40-1 = 39, становить 0,00149 .

Крок 5: Зробіть висновок.

Оскільки це p-значення нижче нашого рівня значущості α = 0,05, ми відхиляємо нульову гіпотезу. У нас є достатньо доказів того, що середня вага цього виду черепах не дорівнює 310 фунтам.

Примітка. Ви також можете виконати весь цей одновибірковий t-тест, просто використовуючи калькулятор одновибіркового t-тесту .

Додаткові ресурси

У наступних посібниках пояснюється, як виконати t-тест для однієї вибірки за допомогою різних статистичних програм:

Як виконати t-критерій однієї вибірки в Excel
Як виконати одновибірковий t-тест у SPSS
Як виконати одновибірковий t-тест у Stata
Як виконати одновибірковий t-тест у R
Як виконати одновибірковий t-тест у Python
Як виконати одновибірковий t-тест на калькуляторі TI-84