Приклад z-тесту: визначення, формула та приклад
Z-критерій для однієї вибірки використовується, щоб перевірити, чи є середнє значення сукупності менше, більше або дорівнює певному значенню.
Цей тест передбачає, що відоме стандартне відхилення популяції.
Цей посібник пояснює наступне:
- Формула для виконання az тесту на зразку.
- Припущення одновибіркового z-тесту.
- Приклад виконання az тесту на зразку.
Ходімо!
Приклад Z-тесту: формула
Z-тест з однією вибіркою завжди використовуватиме одну з наступних нульових та альтернативних гіпотез:
1. Двосторонній Z-тест
- H 0 : μ = μ 0 (середня сукупність дорівнює гіпотетичному значенню μ 0 )
- H A : μ ≠ μ 0 (середня сукупність не дорівнює гіпотетичному значенню μ 0 )
2. Тест ліворуч Z
- H 0 : μ ≥ μ 0 (середнє значення сукупності більше або дорівнює гіпотетичному значенню μ 0 )
- H A : μ < μ 0 (середнє значення сукупності менше гіпотетичного значення μ 0 )
3. Прямий Z-тест
- H 0 : μ ≤ μ 0 (середнє значення сукупності менше або дорівнює гіпотетичному значенню μ 0 )
- H A : μ > μ 0 (середнє значення сукупності більше гіпотетичного значення μ 0 )
Ми використовуємо наступну формулу для обчислення статистики z-тесту:
z = ( X – μ 0 ) / (σ/√ n )
золото:
- x : вибірка середніх
- μ 0 : гіпотетична середня популяція
- σ: стандартне відхилення сукупності
- n: розмір вибірки
Якщо p-значення, яке відповідає статистиці z-критерію, менше за вибраний вами рівень значущості (загальні варіанти — 0,10, 0,05 і 0,01), ви можете відхилити нульову гіпотезу .
Приклад Z-тесту: припущення
Щоб результати z-тесту для одного зразка були дійсними, мають бути виконані наступні припущення:
- Дані безперервні (не дискретні).
- Дані є простою випадковою вибіркою досліджуваної сукупності.
- Дані в сукупності розподілені приблизно нормально .
- Стандартне відхилення популяції відоме.
Тестовий зразок AZ : приклад
Припустимо, що IQ населення має нормальний розподіл із середнім значенням μ = 100 і стандартним відхиленням σ = 15.
Вчений хоче знати, чи впливає новий препарат на рівень IQ. Тож вона набирає 20 пацієнтів, щоб використовувати його протягом місяця, і записує їхній рівень IQ наприкінці місяця:
Щоб перевірити це, вона виконає z-тест для однієї вибірки на рівні значущості α = 0,05, використовуючи такі кроки:
Крок 1: Зберіть зразки даних.
Припустимо, вона збирає просту випадкову вибірку з такою інформацією:
- n (розмір вибірки) = 20
- x (вибірковий середній IQ) = 103,05
Крок 2: Визначте припущення.
Вона виконає z-тест на одній вибірці з такими гіпотезами:
- H 0 : µ = 100
- H A : μ ≠ 100
Крок 3: обчисліть статистику z-критерію.
Статистика z тесту обчислюється таким чином:
- z = (x – μ) / (σ√ n )
- z = (103,05 – 100) / (15/√ 20 )
- z = 0,90933
Крок 4: Обчисліть p-значення статистики z-критерію.
Згідно з калькулятором відношення від Z до значення P, двобічне значення p, пов’язане з z = 0,90933, становить 0,36318 .
Крок 5: Зробіть висновок.
Оскільки p-значення (0,36318) не менше рівня значущості (0,05), вченому не вдасться відхилити нульову гіпотезу.
Немає достатньо доказів того, що новий препарат істотно впливає на рівень IQ.
Примітка. Ви також можете виконати весь цей одновибірковий z-тест за допомогою калькулятора одновибіркового Z-тесту.
Додаткові ресурси
У наступних посібниках пояснюється, як виконати зразковий z-тест за допомогою іншого статистичного програмного забезпечення:
Як виконати Z-тести в Excel
Як виконувати Z-тести в R
Як виконувати Z-тести в Python