Контрольна карта xr

за Редакція 1 Серпня, 2023 Без категорії 0 коментарів

У цій статті ви дізнаєтеся, що таке контрольні діаграми XR і для чого вони використовуються в статистиці. Ми також пояснюємо, як створити контрольну діаграму XR, і, крім того, ви зможете побачити оброблений приклад крок за кроком.

Що таке контрольна карта XR?

Контрольна діаграма XR або просто діаграма XR — це діаграма, яка показує зміну значення середнього значення та діапазону характеристики. В основному контрольна діаграма XR використовується для контролю середнього значення та діапазону виробничого процесу.

Таким чином, в управлінні якістю контрольна карта XR дає змогу аналізувати еволюцію та перевіряти, що критична характеристика якості, така як розмір деталі або температура печі, знаходиться під контролем.

Насправді контрольна діаграма XR розділена на дві різні діаграми: діаграму X і діаграму R. X-діаграма використовується для контролю середнього процесу, тоді як R-діаграма використовується для моніторингу діапазону. Ось чому контрольну діаграму XR також називають контрольною діаграмою середніх значень і діапазонів .

Майте на увазі, що контрольна діаграма XR є типом змінної контрольної діаграми, оскільки вона дозволяє контролювати безперервну характеристику.

Як створити контрольну діаграму XR

Щоб створити контрольну діаграму XR, ви повинні виконати такі дії:

Візьміть зразки : перш за все, слід взяти різні значення зразків характеристики, яку ви хочете контролювати, щоб контролювати її. Зразки повинні бути однакового розміру, і рекомендується взяти мінімум 20 зразків.
Обчисліть середнє значення : Для кожного зразка необхідно обчислити середнє значення записаних значень.

$\overline{X}=\cfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i}{n}$

Обчисліть середнє значення середніх значень : після визначення середнього значення кожного зразка необхідно обчислити середнє значення всіх середніх значень. Це буде центральне значення карти X.

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}$

Обчисліть діапазон : для кожного зразка вам потрібно знайти статистичний діапазон, віднявши максимальне значення мінус мінімальне значення.

$R=\text{M\'ax}-\text{M\'in}$

Обчисліть середнє значення діапазонів : після визначення діапазону кожного зразка вам потрібно обчислити середнє значення всіх діапазонів. Це буде центральне значення діаграми R.

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}$

Обчисліть контрольні межі діаграми XR – на основі значень, обчислених у попередніх кроках, контрольні межі діаграми X і R слід обчислити за такими формулами:

Х контрольна картка:

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}\end{array}$

Контрольна карта R:

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}\end{array}$

Де значення параметрів A ₂ , D ₃ і D ₄ знаходяться в таблиці нижче.

Нанесіть значення на діаграму : тепер усе, що вам потрібно зробити, це нанести значення, пов’язані із середнім значенням, на одну діаграму та значення, пов’язані з діапазоном, на іншу діаграму, щоб отримати діаграму XR.
Проаналізуйте контрольну діаграму XR : нарешті, необхідно переконатися, що жодне значення на діаграмі XR не виходить за межі контрольних меж і що, отже, процес знаходиться під контролем. В іншому випадку необхідно вжити заходів щодо корекції виробничого процесу.

Розмір (n)	На ₂	день ₃	_D4
2	1880	0,000	3,267
3	1,023	0,000	2,575
4	0,729	0,000	2,282
5	0,577	0,000	2,115
6	0,483	0,000	2004 рік
7	0,419	0,076	1,924
8	0,373	0,136	1,864
9	0,337	0,184	1,816
десять	0,308	0,223	1777

Приклад контрольної карти XR

Промислова компанія бажає контролювати вимірювання діаметра циліндра, щоб побачити, чи процес виробництва знаходиться під контролем. Для цього кожні 15 хвилин відбирають пробу з 5 циліндрів і вимірюють її діаметр. У наступній таблиці показано історію вимірювань. Зробіть контрольну діаграму XR для аналізу параметра якості.

Спочатку нам потрібно взяти середнє арифметичне та діапазон кожного набору вимірювань:

Тепер ми маємо на увазі середні значення та діапазони, які будуть центральними значеннями контрольної діаграми для середнього значення та діапазону відповідно:

$\overline{\overline{X}}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m {\overline{X}_j}}{m}=4,8589$

$\overline{R}=\cfrac{\displaystyle \sum_{j=1}^m R_j}{m}=0,0227$

У цьому випадку кожен зразок складається з 5 вимірювань, тому коефіцієнти формул контрольної межі наступні (значення коефіцієнтів ви можете побачити в таблиці вище):

$A_2=0,577$

$D_3=0$

$D_4=2,115$

Тепер давайте розрахуємо верхню та нижню контрольні межі контрольної діаграми X і R:

Межі контролю контрольної таблиці

$\begin{array}{c}LCS=\overline{\overline{X}}+A_2\cdot \overline{R}=4,8589+0,577\cdot 0,0227=4,8720\\[3ex]LCI=\overline{\overline{X}}-A_2\cdot \overline{R}=4,8589-0,577\cdot 0,0227=4,8458\end{array}$

межі контролю R контрольна картка

$\begin{array}{c}LCS=D_4\cdot \overline{R}=2,115\cdot 0,0227=0,0481\\[3ex]LCI=D_3\cdot\overline{R}=0\cdot 0,0227=0\end{array}$

Отже, контрольна картка XR для вправи така:

Таким чином, на контрольній карті процес не контролюється, і необхідно вжити заходів для зменшення мінливості середнього значення та діапазону.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше

Що таке контрольна карта XR?

Як створити контрольну діаграму XR

Приклад контрольної карти XR

Про автора

Редакція

Додати коментар