Колективно вичерпні події: визначення та приклад

Набір подій є сукупно вичерпним , якщо очікується , що відбудеться принаймні одна з подій.

Наприклад, якщо ми кидаємо кубик, він повинен впасти на одне з таких значень:

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6

Таким чином, ми б сказали, що набір подій {1, 2, 3, 4, 5, 6} у сукупності є вичерпним , оскільки кубик має впасти на одне з цих значень.

Іншими словами, цей набір подій, як сукупність , вичерпує всі можливі результати.

Наступні приклади показують інші ситуації, які ілюструють сукупно вичерпні події:

Приклад 1: підкинути монету

Припустимо, ми один раз кидаємо монету. Ми знаємо, що монета повинна впасти на одне з наступних значень:

• Голови
• Хвости

Таким чином, сукупність подій {Head, Tail} буде вичерпною.

Приклад 2: обертання волчка

Припустимо, у нас є колесо рулетки, яке має три різні кольори: червоний, синій і зелений.

Якщо ми обертаємо його один раз, він повинен мати одне з таких значень:

• Червоний
• Синій
• Зелений

Таким чином, набір подій {Червоний, Синій, Зелений} у сукупності буде вичерпним.

Однак набір подій {Червоний, Зелений} не буде сукупно вичерпним, оскільки він не містить усіх можливих результатів.

Приклад 3: Типи баскетболістів

Припустімо, що у нас є опитування, яке пропонує людям вибрати бажану позицію в баскетболі. Єдині можливі відповіді:

• Керівник гри
• атакуючий захисник
• Маленький вперед
• Сила вперед
• центр

Таким чином, набір подій {розігруючий захисник, атакуючий захисник, маленький форвард, силовий форвард, центр} буде в сукупності вичерпним.

Проте набір подій {розігруючий захисник, атакуючий захисник, малий форвард} разом не буде вичерпним, оскільки він не містить усіх можливих результатів.

Важливість колективно вичерпних подій в опитуваннях

Під час розробки опитувань особливо важливо, щоб відповіді на запитання були комплексними.

Наприклад, припустімо, що в опитуванні ставиться таке запитання:

Яка ваша улюблена баскетбольна позиція?

І припустімо, що можливі відповіді:

• Керівник гри
• атакуючий захисник
• Маленький вперед
• Сила вперед

Оскільки позицію Центру залишили осторонь, ці відповіді не є вичерпними.

Це означає, що той, хто віддає перевагу Центру як бажану посаду, повинен буде вибрати один із інших варіантів, тобто відповіді на опитування не відображатимуть справжні думки опитаних.

Колективно вичерпні або взаємовиключні

Події є взаємовиключними , якщо вони не можуть відбутися одночасно.

Наприклад, нехай подія A — це подія, коли кубик падає на парне число, а подія B — подія, коли кубик падає на непарне число.

Ми б визначили вибірковий простір для подій наступним чином:

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Зауважте, що між двома вибірковими просторами немає перекриття, тобто вони є взаємовиключними. У сукупності вони також є вичерпними, оскільки разом вони здатні врахувати всі потенційні результати кидка кубика.

Однак припустімо, що ми визначаємо події A та події B наступним чином:

• A = {1, 2, 3, 4}
• B = {3, 4, 5, 6}

У цьому випадку між A і B є певне перекриття, тому вони не є взаємовиключними. Однак у поєднанні вони все ще можуть врахувати всі потенційні результати кидка кубика.

Це ілюструє важливий момент: набір подій може бути сукупно вичерпним, але не бути взаємовиключним .