Кумулятивна відносна частота

У цій статті пояснюється, що таке сукупна відносна частота в статистиці. Отже, ви знайдете визначення кумулятивної відносної частоти, як отримати кумулятивну відносну частоту та дві вправи, розв’язані крок за кроком.

Що таке сукупна відносна частота?

У статистиці кумулятивна відносна частота — це кумулятивна сума відносних частот. Тобто кумулятивна відносна частота значення дорівнює відносній частоті цього значення плюс відносні частоти всіх значень, менших за нього.

Символом кумулятивної відносної частоти є H _i . Однак у статистиці ще немає повного консенсусу щодо символу для цього типу частоти, тому ви також можете знайти його вираження за допомогою іншого символу.

Очевидно, щоб зрозуміти значення кумулятивної відносної частоти, ви повинні спочатку чітко знати концепцію відносної частоти, тому я рекомендую вам відвідати таке посилання, перш ніж продовжити пояснення:

Як розрахувати кумулятивну відносну частоту

Щоб обчислити кумулятивну відносну частоту, слід виконати наступні кроки:

1. Побудуйте частотну таблицю з усіма різними значеннями зі статистичної вибірки.
2. Обчисліть абсолютну частоту кожного значення.
3. За абсолютними частотами визначте відносну частоту кожного значення.
4. Знайдіть кумулятивну відносну частоту кожного значення, яка обчислюється додаванням відносної частоти самого значення плюс відносні частоти всіх менших значень.

Майте на увазі, що якщо ви хочете обчислити кумулятивну відносну частоту у відсотках , тобто кумулятивну відносну частоту, виражену у відсотках, вам потрібно просто виконати ті самі дії та помножити результати на 100.

Приклади кумулятивної відносної частоти

Щоб ви могли побачити, як обчислюється кумулятивна відносна частота, нижче показано два приклади, розв’язані крок за кроком. У першому прикладі ми знаходимо кумулятивну відносну частоту дискретної змінної, а в другому – безперервної змінної, оскільки процес незначно змінюється.

Приклад 1: дискретна змінна

• Оцінки, отримані з предмету статистика у класі, який налічує 30 учнів, такі. Яка кумулятивна відносна частота кожної ноти?

У цьому випадку змінна є дискретною, оскільки не може приймати десяткове значення. Тому немає необхідності групувати дані за інтервалами, але обчислення можна зробити безпосередньо.

Отже, складаємо таблицю частот і визначаємо абсолютну частоту кожного окремого значення:

Далі обчислюємо відносну частоту кожного значення (ви можете побачити, як це робиться за посиланням на початку поста).

І коли ми обчислили абсолютну частоту та відносну частоту набору даних, ми можемо отримати кумулятивну відносну частоту. Для цього ми повинні додати відносну частоту відповідного значення плюс усі попередні відносні частоти або, іншими словами, попередню накопичену відносну частоту:

Коротко кажучи, частотна таблиця з абсолютною частотою, відносною частотою та кумулятивною відносною частотою виглядає наступним чином:

Майте на увазі, що останнє значення кумулятивної відносної частоти завжди має бути 1. Якщо ви отримуєте інше число, це означає, що ви помилилися в розрахунках.

Приклад 2: безперервна змінна

• Було виміряно зріст 20 людей і отримано результати, зазначені нижче. Розділіть дані на інтервали та знайдіть кумулятивну відносну частоту кожного інтервалу.

Цей випадок відрізняється від попередньої задачі, оскільки числа є десятковими, а це означає, що змінна може приймати будь-яке значення і тому є безперервною. Тому ми створимо таблицю частот, згрупувавши дані в інтервали.

Тому будуємо таблицю і отримуємо абсолютну частоту кожного інтервалу:

Тепер ми обчислюємо відносні частоти, розділивши абсолютну частоту кожного інтервалу на загальну кількість точок даних:

І, нарешті, ми знаходимо кумулятивні відносні частоти всіх інтервалів. Як і раніше, щоб визначити кумулятивну відносну частоту інтервалу, необхідно додати відносну частоту зазначеного інтервалу плюс попередні відносні частоти:

Кумулятивна відносна частота та кумулятивна абсолютна частота

Ми щойно бачили, як сукупна відносна частота виводиться з відносної частоти. Однак цей тип частоти також можна знайти за допомогою кумулятивної абсолютної частоти.

Кумулятивну відносну частоту можна розрахувати, поділивши кумулятивну абсолютну частоту на загальну кількість даних у вибірці.

Таким чином, формула для кумулятивної відносної частоти є:

золото:

• 

  є кумулятивною відносною частотою.

• 

  є накопиченою абсолютною частотою .

• 

  це загальна кількість даних.

Дотримуючись першого прикладу, наведеного вище, ось як визначається накопичена відносна частота з накопиченої абсолютної частоти:

Наведена вище таблиця, оскільки вона містить усі типи статистичних частот, називається таблицею частот. Натисніть тут, щоб дізнатися більше: