Лівий або правий перекіс розподілу

Асиметрія – це спосіб опису симетрії розподілу.

Розподіл є спотвореним , якщо він має «хвіст» ліворуч від розподілу:

Розподіл є правостороннім, якщо він має «хвіст» у правій частині розподілу:

Розподіл не має зміщення , якщо він симетричний з обох сторін:

Зауважте, що лівосторонні розподіли іноді називають «негативно викривленими», а праві викривлені розподіли іноді називають «позитивно викривленими».

Властивості косих розподілів

Наступні діаграми показують, де середнє, медіана та мода зазвичай лежать у різних розподілах.

Лівосторонній розподіл: Середнє < Медіана < Мода

У лівосторонньому розподілі середнє значення менше медіани.

Правосторонній розподіл: режим < медіана < середнє

У правосторонньому розподілі середнє більше, ніж медіана.

Без зміщення: середнє = медіана = режим

У симетричному розподілі середнє, медіана та мода рівні.

Використання прямокутних графіків для візуалізації асиметрії

Ящичний графік – це тип графіка, який відображає п’ятизначний підсумок набору даних, який включає:

• Мінімальне значення
• Перший квартиль (25-й процентиль)
• Середнє значення
• Третій квартиль (75-й процентиль)
• Максимальне значення

Щоб зробити прямокутний графік, ми малюємо прямокутник від першого до третього квартиля. Далі проводимо вертикальну лінію по середині. Нарешті, малюємо «вуса» квартилів до мінімального та максимального значення.

Виходячи з розташування медіанного значення на прямокутній діаграмі, ми можемо визначити, чи є розподіл перекошеним ліворуч, праворуч або симетричним.

Коли медіана розташована ближче до нижньої частини прямокутника, а вуси коротші на нижньому кінці прямокутника, розподіл має правосторонній перекіс.

Коли медіана знаходиться ближче до верхньої межі прямокутника, а нитка коротша у верхньому кінці прямокутника, розподіл залишається спотвореним.

Коли медіана знаходиться в середині коробки, а вуса приблизно однакові з обох боків, розподіл є симетричним.

Приклади нерівних розподілів

Ось кілька конкретних прикладів нерівних розподілів.

Лівосторонній розподіл: розподіл віку померлих.

Віковий розподіл смертей у більшості груп населення зміщений вліво. Більшість людей живуть від 70 до 80 років, і все менше людей доживають до цього віку.

Правосторонній розподіл: розподіл доходів домогосподарств.

Розподіл доходів домогосподарств у Сполучених Штатах має перекіс вправо: більшість домогосподарств заробляє від 40 000 до 80 000 доларів на рік, але довгий правий хвіст домогосподарств заробляє набагато більше.

No Skew: розподіл чоловічих розмірів.

Добре відомо, що розмір самців приблизно нормальний і не має асиметрії. Наприклад, середній зріст чоловіка в Сполучених Штатах становить приблизно 69,1 дюйма. Розподіл зросту приблизно симетричний, одні нижчі, а інші вищі.

Додаткові ресурси

5 прикладів позитивно викривлених розподілів
5 прикладів негативно викривлених розподілів
Як обчислити асиметрію в Excel
Як визначити асиметрію на прямокутних графіках