Мультиноміальний коефіцієнт: визначення та приклади
Мультиноміальний коефіцієнт описує кількість можливих поділів n об’єктів на k груп розміром n 1 , n 2 , …, n k .
Формула для розрахунку мультиноміального коефіцієнта:
Мультиноміальний коефіцієнт = n! / (n 1 ! * n 2 ! * … * n k !)
Наступні приклади ілюструють, як розрахувати мультиноміальний коефіцієнт на практиці.
Приклад 1: букви в слові
Скільки існує унікальних частин слова АРКАНСАС?
Рішення: ми можемо просто підставити наступні значення у формулу мультиноміального коефіцієнта:
n (всього літер): 8
п. 1 (літера «А»): 3
п. 2 (літера «Р»): 1
п. 3 (літера «К»): 1
п. 4 (літера «Н»): 1
п. 5 (літера «S»): 2
Мультиноміальний коефіцієнт = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3,360
Існує 3360 унікальних розділів слова АРКАНСАС.
Приклад 2: Студенти за навчальний рік
Група з шести студентів складається з 3 старших, 2 молодших і 1 другокурсників. Скільки унікальних балів від цієї групи студентів за рівень?
Рішення: ми можемо просто підставити наступні значення у формулу мультиноміального коефіцієнта:
n (всього студентів): 6
n 1 (всього старших): 3
п 2 (всього юніори): 2
n 3 (всього студенти другого курсу): 1
Мультиноміальний коефіцієнт = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60
Є 60 унікальних балів від цих студентів за рівень.
Приклад 3: Політична партія
З групи з десяти жителів певного округу 3 є республіканцями, 5 демократами і 2 незалежними. Скільки унікальних підрозділів цієї групи мешканців за політичними партіями?
Рішення: ми можемо просто підставити наступні значення у формулу мультиноміального коефіцієнта:
n (всього мешканців): 10
n 1 (всього республіканців): 3
№ 2 (усього демократів): 5
n 3 (всього незалежних): 2
Мультиноміальний коефіцієнт = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2,520
Існує 2520 унікальних розбивок цих жителів за політичними партіями.
Додаткові ресурси
Мультиноміальний коефіцієнт використовується у частині формули для мультиноміального розподілу , який описує ймовірність отримання певної кількості підрахунків для k різних результатів, коли кожен результат має фіксовану ймовірність появи.
Бонус: ви можете використовувати калькулятор мультиноміальних коефіцієнтів, щоб легко обчислити мультиноміальні коефіцієнти.
Про автора
Редакція
Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше