Негативна асиметрія

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті ви дізнаєтеся, з чого складається негативна асиметрія, приклад розподілу з негативною асиметрією та які обчислення потрібно зробити, щоб дізнатися, чи є розподіл негативно асиметрією.

Що таке негативна асиметрія?

У статистиці кажуть, що розподіл має негативний перекіс , якщо лівий хвіст його графіка довший за правий.

Тобто спотворений розподіл означає, що він має більш чіткі значення ліворуч від середнього.

Визначення негативної асиметрії може здатися суб’єктивним, але ви можете визначити, чи є розподіл ймовірностей негативно асиметричним чи не використовує формулу. Нижче ми побачимо, як це робиться.

Приклад негативної асиметрії

Нижче ви можете побачити приклад негативної асиметрії, щоб краще зрозуміти концепцію:

Якщо ви подивіться на графік, там більше значень ліворуч від середнього, ніж праворуч, тому крива має негативний перекіс.

Негативна асиметрія і позитивна асиметрія

Два поширені типи симетрій у розподілах ймовірностей – це негативна та позитивна асиметрія. Тому в цьому розділі ми побачимо, чим відрізняється їх значення.

Різниця між негативним і позитивним перекосами полягає в тому, з якого боку середнього значення більше значень. Негативно викривлений розподіл має більш чіткі значення ліворуч від середнього, тоді як розподіл є позитивно викривленим, якщо він має більш чіткі значення праворуч від середнього.

➤ Див.: позитивна асиметрія

З іншого боку, розподіл є симетричним, коли ліворуч і праворуч від середнього значення однакова кількість значень.

Як визначити негативний перекіс

Традиційно пояснюється, що якщо середнє нижче медіани, розподіл має від’ємний перекіс. Однак ця властивість не завжди задовольняється. Таким чином, щоб визначити асиметрію розподілу, необхідно розрахувати коефіцієнт асиметрії Фішера.

Коефіцієнт асиметрії Фішера розраховується за такою формулою:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Або еквівалент:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

золото

$E$

Це математична надія ,

$\mu$

середнє арифметичне і

$\sigma$

стандартне відхилення .

Знак коефіцієнта Фішера дає змогу визначити асиметричність розподілу:

Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера негативний, розподіл має негативну асимметрию.
Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера додатний, розподіл має позитивну асимметрию.
Якщо розподіл симетричний, то коефіцієнт асиметрії Фішера дорівнює нулю (зворотне не вірно).

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше