Непересічні чи незалежні події: у чому різниця?

Два терміни, які студенти часто плутають, – непересічні та незалежні .

Ось різниця в кількох словах:

Дві події називаються непересічними , якщо вони не можуть відбутися одночасно.

Дві події називаються незалежними , якщо поява однієї події не впливає на ймовірність настання іншої події.

Наведені нижче приклади ілюструють різницю між цими двома термінами в різних сценаріях.

Приклад 1: підкинути монету

Сценарій 1: припустімо, що ми один раз підкинули монету. Якщо ми визначимо подію A як монету, що падає на голови, а подію B — як монету, що потрапляє на голови, тоді події A та подія B не перетинаються , оскільки монета не може впасти на голови та поверхню.

Сценарій 2 : Припустимо, ми двічі підкинули монету. Якщо ми визначимо подію A як монету, яка випадає на голови під час першого підкидання, а ми визначаємо подію B як монету, що випадає на голову під час другого підкидання, тоді події A та подія B є незалежними , тому що результат одного розіграшу не впливає на результат іншого.

Приклад 2: кинути кубик

Сценарій 1: припустимо, ми один раз кидаємо кубик. Якщо подія A — це подія, коли кубик падає на парне число, а подія B — подія, на якій кубик падає на непарне число, тоді події A та подія B є непересічними , оскільки гральний кубик не може впасти на парне та непарне число. номер одночасно.

Сценарій 2 : припустимо, ми двічі кидаємо кубик. Якщо ми визначимо подію A як кубик, що випав на «5» під час першого кидка, і ми визначимо подію B як кубик, що випав на «5» під час другого кидка, тоді події A та події B є незалежними , оскільки результат одного кидок кубика не впливає на результат іншого.

Приклад 3: Вибір картки

Сценарій 1. Припустимо, ми вибираємо картку зі стандартної колоди з 52 карт. Якщо подією A буде подія, коли карта є пікою, а подією B буде подія, коли карта буде бубном, тоді події A та подія B не перетинаються , оскільки карта не може бути пікою та бубною. в той самий час.

Сценарій 2 : припустимо, ми вибираємо карту зі стандартної колоди з 52 карт двічі поспіль із заміною. Якщо ми визначаємо подію A як карту піку під час першого розіграшу, а подію B як карту піку під час другого розіграшу, тоді події A та подія B є незалежними , оскільки результат одного розіграшу не впливає на результат іншого.

Позначення ймовірності: непересічні події або незалежні події

Записані в імовірнісній нотації, ми говоримо, що події A і B є непересічними , якщо їх перетин дорівнює нулю. Це можна записати так:

• P(A∩B) = 0

Наприклад, припустімо, що ми один раз кидаємо кубик. Нехай подія A — це подія, коли кубик падає на парне число, а подія B — подія, коли кубик падає на непарне число.

Ми б визначили вибірковий простір для подій наступним чином:

• A = {2, 4, 6}
• B = {1, 3, 5}

Зверніть увагу, що між двома вибірковими просторами немає перекриття. Таким чином, події A і B є непересічними подіями, оскільки обидві вони не можуть відбутися одночасно.

Отже, ми могли б написати:

• P(A∩B) = 0

Подібним чином, записані в імовірнісній нотації, ми говоримо, що події A і B незалежні , якщо вірно таке:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)

Наприклад, припустімо, що ми двічі кидаємо кубик. Нехай подією A буде подія, коли кубик випаде на «5» під час першого кидка, а подією B буде подія, коли кубик випаде на «5» під час другого кидка.

Якщо ми запишемо всі 36 можливих способів випадання кубика, ми побачимо, що лише в 1 із 36 сценаріїв кубик обидва рази впав на «5». Отже, ми б сказали, що P(A∩B) = 1/36.

Ми також знаємо, що ймовірність того, що кубик випаде на «5» під час першого кидка, дорівнює P(A) = 1/6.

Ми також знаємо, що ймовірність того, що кубик випаде на «5» під час другого кидка, дорівнює P(B) = 1/6.

Отже, ми могли б написати:

• P(A∩B) = P(A) * P(B)
• 1/36 = 1/6 * 1/6
• 1/36 = 1/36

Оскільки це рівняння вірне, ми можемо фактично сказати, що події A та події B є незалежними в цьому сценарії.

Додаткові ресурси

Наступні посібники надають додаткову інформацію про різні статистичні терміни:

Що таке непересічні події? (Визначення та приклади)
Взаємовключні або взаємовиключні події