Як обчислити процентиль із середнього значення та стандартного відхилення

Щоб обчислити процентиль нормального розподілу за середнього значення та стандартного відхилення, можна використати наступну формулу:

Процентильне значення = μ + zσ

золото:

• μ : Середній
• z : z-оцінка з таблиці z, яка відповідає значенню процентиля
• σ : стандартне відхилення

Наведені нижче приклади показують, як використовувати цю формулу на практиці.

Приклад 1: обчисліть 15-й процентиль, використовуючи середнє значення та стандартне відхилення

Припустимо, що вага певного виду видр нормально розподілена із середнім значенням μ = 60 фунтів і стандартним відхиленням σ = 12 фунтів.

Скільки важить видра на 15-му процентилі?

Щоб відповісти на це запитання, нам потрібно знайти z-оцінку, найближчу до значення 0,15 у z-таблиці. Це значення виявляється -1,04 :

Потім ми можемо підключити це значення до формули процентиля:

• Процентильне значення = μ + zσ
• 15-й процентиль = 60 + (-1,04)*12
• 15 процентиль = 47,52

Видра на 15-му процентилі важить приблизно 47,52 фунта.

Примітка . Ми також можемо скористатися калькулятором процентиля Z-показника, щоб визначити, що точний z-показник, який відповідає 15-му процентилю, становить -1,0364.

Вставляючи це значення у формулу процентиля, ми отримуємо:

• Процентильне значення = μ + zσ
• 15-й процентиль = 60 + (-1,0364)*12
• 15-й процентиль = 47,5632

Приклад 2: обчисліть 93-й процентиль, використовуючи середнє значення та стандартне відхилення

Припустимо, що результати певного тесту нормально розподілені із середнім значенням μ = 85 і стандартним відхиленням σ = 5.

Який бал на іспиті має студент, який набрав 93 процентиль?

Щоб відповісти на це запитання, нам потрібно знайти z-оцінку, найближчу до значення 0,93 у z-таблиці. Це значення виявляється рівним 1,48 :

Потім ми можемо підключити це значення до формули процентиля:

• Процентильне значення = μ + zσ
• 93-й процентиль = 85 + (1,48)*5
• 93-й процентиль = 92,4

Студент, який набрав 93-й процентиль, отримає іспитову оцінку приблизно 92,4 .

Примітка . Ми також можемо скористатися калькулятором процентиля Z-показника, щоб визначити, що точний z-показник, який відповідає 93-му процентилю, становить 1,4758.

Вставляючи це значення у формулу процентиля, ми отримуємо:

• Процентильне значення = μ + zσ
• 93-й процентиль = 85+ (1,4758)*5
• 93-й процентиль = 92,379

Додаткові ресурси

Як використовувати таблицю Z (з прикладами)
Як конвертувати між Z-балами та процентилями в Excel