Як знайти середнє значення та стандартне відхилення згрупованих даних

Ми часто хочемо обчислити середнє значення та стандартне відхилення певним чином згрупованих даних. Наприклад, припустімо, що ми маємо такі згруповані дані:

Хоча неможливо обчислити точне середнє значення та стандартне відхилення, оскільки ми не знаємовихідних значень даних , можна оцінити середнє значення та стандартне відхилення.

У наступних кроках пояснюється, як це зробити.

Пов’язане: як знайти режим згрупованих даних

Обчисліть середнє згрупованих даних

Ми можемо використати наступну формулу для оцінки середнього значення згрупованих даних:

Середнє значення: Σm _i n _i / N

золото:

• _mi : середина i- ^ї групи
• n _i : частота i- ^ї групи
• N: Загальний розмір вибірки

Ось як ми можемо застосувати цю формулу до нашого попереднього набору даних:

Середнє значення набору даних виявляється 22,89 .

Примітка. Середню точку кожної групи можна знайти, взявши середнє значення нижнього та верхнього значень діапазону. Наприклад, середня точка першої групи обчислюється так: (1+10) / 2 = 5,5.

Обчислити стандартне відхилення згрупованих даних

Ми можемо використати наступну формулу для оцінки стандартного відхилення згрупованих даних:

Стандартне відхилення: √ Σn _i (m _i -μ) ² / (N-1)

золото:

• n _i : частота i- ^ї групи
• _mi : середина i- ^ї групи
• μ : середнє значення
• N: Загальний розмір вибірки

Ось як ми можемо застосувати цю формулу до нашого набору даних:

Стандартне відхилення набору даних дорівнює 9,6377 .

Додаткові ресурси

Як оцінити середнє та медіану будь-якої гістограми
Як розрахувати процентиль рейтингу для згрупованих даних
Як знайти медіану згрупованих даних