Як знайти вказану площу під стандартною нормальною кривою

Одним із найпоширеніших запитань у елементарній статистиці є:

«Знайди вказану площу під стандартною нормальною кривою».

Можна відповісти на ці типи питань, використовуючи значення, знайдені в таблиці z. У цьому підручнику пояснюється, як використовувати таблицю z для відповідей на наступні чотири типи запитань:

• Знайдіть площу під кривою нижче певного значення.
• Знайдіть площу під кривою, яка перевищує певне значення.
• Знайдіть площу під кривою між двома значеннями.
• Знайдіть площу під кривою окремо від двох значень.

Приклад 1: Знайти вказану площу менше певного значення

Запитання: Знайдіть площу під стандартною нормальною кривою ліворуч від z = 1,26.

Рішення: щоб відповісти на це запитання, просто знайдіть у таблиці z значення, яке відповідає 1,26:

Площа під стандартною нормальною кривою ліворуч від z = 1,26 дорівнює 0,8962 .

Приклад 2: Знайти вказану площу, більшу за певне значення

Запитання: Знайдіть площу під стандартною нормальною кривою праворуч від z = -1,81.

Рішення: щоб відповісти на це запитання, просто знайдіть у таблиці z значення, яке відповідає -1,81, і відніміть його від 1:

Площа під стандартною нормальною кривою праворуч від z = -1,81 становить 1 – 0,0351 – 0,9649 .

Приклад 3: Знайти вказану область між двома значеннями

Запитання: Знайдіть площу під стандартною нормальною кривою між z = -1,81 та z = 1,26

Рішення: щоб відповісти на це запитання, нам просто потрібно відняти площу ліворуч від z = -1,81 від площі ліворуч від 1,26.

У попередніх прикладах ми виявили, що площа ліворуч від z = -1,81 дорівнює 0,0351, а площа ліворуч від z = 1,26 дорівнює 0,8962.

Отже, площа під стандартною нормальною кривою між z = -1,81 і z = 1,26 становить 0,8962 – 0,0351 = 0,8611 .

Приклад 4: знайти вказану область за межами двох значень

Запитання: Знайдіть площу під стандартною нормальною кривою за винятком z = -1,81 і z = 1,26

Рішення: щоб відповісти на це запитання, нам потрібно додати площу ліворуч від z = -1,81 і площу праворуч від z = 1,26.

Площа ліворуч від z = -1,81 дорівнює 0,0351 , а площа праворуч від z = 1,26 дорівнює 1-0,8962 = 0,1038 .

Отже, площа між z = -1,81 і z = 1,26 становить 0,0351 + 0,1038 = 0,1389 .

Бонус: стандартний калькулятор площі нормальної кривої

Ви можете використовувати цей калькулятор , щоб автоматично знайти площу під стандартною нормальною кривою між двома значеннями.