Як побудувати результати множинної лінійної регресії в r

Коли ми виконуємо просту лінійну регресію в R, легко візуалізувати підібрану лінію регресії, оскільки ми працюємо лише з однією змінною предиктором і однією змінною відповіді .

Наприклад, наведений нижче код показує, як підібрати просту модель лінійної регресії до набору даних і побудувати результати:

 #create dataset
data <- data.frame(x = c(1, 1, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11, 11),
                   y = c(13, 14, 17, 23, 24, 25, 25, 24, 28, 32, 33, 35, 40, 41))

#fit simple linear regression model
model <- lm(y ~ x, data = data)

#create scatterplot of data
plot(data$x, data$y)

#add fitted regression line
abline(model)

Однак, коли ми виконуємо множинну лінійну регресію, стає важко візуалізувати результати, оскільки існує кілька змінних прогностики, і ми не можемо просто побудувати лінію регресії на двовимірному графіку.

Замість цього ми можемо використовувати діаграми з доданими змінними (іноді їх називають «діаграми часткової регресії»), які являють собою окремі графіки, які відображають зв’язок між змінною відповіді та змінною предиктором, одночасно контролюючи присутність інших змінних предиктора в моделі .

У наступному прикладі показано, як виконати множинну лінійну регресію в R і візуалізувати результати за допомогою графіків доданих змінних.

Приклад: побудова графіка результатів множинної лінійної регресії в R

Припустімо, що ми адаптуємо наступну модель множинної лінійної регресії до набору даних у R за допомогою вбудованого набору даних mtcars :

 #fit multiple linear regression model
model <- lm(mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)

#view results of model
summary(model)

Call:
lm(formula = mpg ~ disp + hp + drat, data = mtcars)

Residuals:
    Min 1Q Median 3Q Max 
-5.1225 -1.8454 -0.4456 1.1342 6.4958 

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) 19.344293 6.370882 3.036 0.00513 **
available -0.019232 0.009371 -2.052 0.04960 * 
hp -0.031229 0.013345 -2.340 0.02663 * 
drat 2.714975 1.487366 1.825 0.07863 . 
---
Significant. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 3.008 on 28 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.775, Adjusted R-squared: 0.7509 
F-statistic: 32.15 on 3 and 28 DF, p-value: 3.28e-09

З результатів ми бачимо, що p-значення для кожного з коефіцієнтів менше 0,1. Для простоти ми припустимо, що кожна зі змінних предикторів є значущою і повинна бути включена в модель.

Щоб створити графіки доданих змінних, ми можемо використати функцію avPlots() із пакета автомобіля :

 #load car package
library(car)

#produce added variable plots
avPlots(model)

Ось як тлумачити кожен сюжет:

• На осі х відображається одна змінна предиктора, а на осі у – змінна відповіді.
• Блакитна лінія показує зв’язок між змінною предиктора та змінною відповіді, у той час як значення всіх інших змінних предиктора залишається постійним .
• Позначені точки на кожному графіку представляють 2 спостереження з найбільшими залишками та 2 спостереження з найбільшим частковим левериджем.

Зверніть увагу, що кут лінії на кожній діаграмі відповідає знаку коефіцієнта оцінюваного рівняння регресії.

Наприклад, ось оцінені коефіцієнти для кожної змінної предиктора в моделі:

• дисплей: -0,019232
• ch: -0,031229
• дата: 2.714975

Зауважте, що кут лінії додатний на графіку доданої змінної для drat , тоді як він є від’ємним для disp і hp , що відповідає знакам їхніх оцінених коефіцієнтів:

Хоча ми не можемо побудувати єдину підігнану лінію регресії на 2D-графіку, оскільки у нас є кілька змінних предиктора, ці додані графіки змінних дозволяють спостерігати зв’язок між кожною окремою змінною предиктора та змінною відповіді, утримуючи незмінними інші прогнозні змінні.