Незалежні події (або незалежні події)

за Редакція 6 Серпня, 2023 Ймовірність 0 коментарів

У цій статті ми пояснюємо, що таке дві незалежні події, які також називають незалежними подіями. Ви також знайдете приклади незалежних подій і те, як обчислюється ймовірність цих типів подій. Нарешті ви побачите різницю між незалежними подіями та залежними подіями.

Що таке незалежні події?

Незалежні події – це результати випадкового експерименту, ймовірності настання яких не залежать одна від одної . Іншими словами, дві події A і B є незалежними, якщо ймовірність настання події A не залежить від настання події B і навпаки.

Незалежні події також називають незалежними подіями .

Приклади незалежних подій

Розглядаючи визначення незалежних подій (або незалежних подій), ми зараз розглянемо кілька прикладів цього типу подій, щоб краще зрозуміти їх значення.

Наприклад, якщо ви кидаєте монету двічі, події «орел при першому підкиданні» та «орел при другому підкиданні» є незалежними, тому що отримання орел або решка під час другого підкидання не залежить від результату першого підкидання. . .

Приклади незалежних подій також можна знайти у випадковому витягуванні карти з колоди два (або більше) рази. Яка б карта не була витягнута, якщо ми покладемо її назад у колоду, це не впливає на ймовірність вилучення тієї чи іншої карти під час другого витягування.

Коротше кажучи, на незалежні події не впливають попередні події , оскільки ймовірність їх виникнення не залежить одна від одної.

Імовірність незалежних подій

Ймовірність настання двох незалежних подій дорівнює добутку ймовірностей кожної окремої події.

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$

Для прикладу розрахуємо ймовірність настання незалежних подій «підкидання цифри 4 при киданні кубика» і «отримання голів при киданні монети» . Щоб виконати обчислення, ми повинні спочатку визначити ймовірність кожної події окремо, а потім перемножити їх.

Коли ви кидаєте кубик, є шість можливих результатів, тому ймовірність кинути число 4, коли ви кидаєте кубик, становить:

$P(A)=\cfrac{1}{6}=0,17$

З іншого боку, при підкиданні монети можливі дві окремі події: орла або решка. Отже, ймовірність отримати голови при підкиданні монети становить:

$P(B)=\cfrac{1}{2}=0,5$

Оскільки дві події є незалежними, ймовірність того, що відбудеться обидві події, обчислюється шляхом множення ймовірності кожної події:

$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\cfrac{1}{6}\cdot \cfrac{1}{2}=\cfrac{1}{12}=0,083$

Незалежні події та залежні події

Відмінність незалежних подій від залежних подій полягає в залежності ймовірності настання. Дві події є незалежними, якщо ймовірність настання однієї події не впливає на ймовірність настання іншої події. Однак дві події є залежними, коли ймовірність однієї події залежить від того, чи відбудеться інша подія.

Наприклад, якщо ми покладемо п’ять синіх куль і три помаранчеві кульки в мішок, події будуть або не будуть незалежними одна від одної залежно від того, коли ми дістаємо кулю, ми повертаємо її в мішок чи ні.

Якщо ми витягнемо синю кулю і покладемо її назад у мішок, на ймовірність витягнути синю кулю знову не впливає попередній результат, і, отже, це дві незалежні події.

$P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{5}{8}=0,625$

Навпаки, якщо ми виймемо синю кульку, але не покладемо її назад у мішок, ймовірність отримати синю кулю зменшиться, оскільки тепер у мішку менше синіх куль. Тому в цьому випадку є дві залежні події.

$P(\text{sacar bola azul la segunda vez})=\cfrac{4}{7}=0,57$

Таким чином, незалежні події та залежні події — це дві різні концепції, які необхідно розрізняти, щоб обчислити ймовірність їх виникнення.

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше