Позитивна асиметрія

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке позитивна асиметрія в статистиці. Отже, ви знайдете приклад позитивно викривленого розподілу ймовірностей і те, як визначити, чи є розподіл позитивно викривленим.

Що таке позитивна асиметрія?

У статистиці додатний перекіс є характеристикою розподілу ймовірностей, у якого на своєму графіку правий хвіст довший за лівий.

Тобто позитивно викривлений розподіл означає, що він має більше різних значень праворуч від середнього.

Хоча визначення позитивної асиметрії здається суб’єктивним, існує кілька формул для визначення того, коли асиметрія розподілу є позитивною. Нижче ми побачимо, як розраховується асиметрія або симетрія функції ймовірності.

Приклад позитивної асиметрії

Щоб повністю зрозуміти значення додатного перекосу, у цьому розділі показано приклад розподілу з додатним перекосом :

Крива має позитивну асиметрію, тому що праворуч від середнього значення набагато більше, ніж ліворуч. Як ви можете бачити на діаграмі, зелена смуга набагато більша за помаранчеву.

Інші види асиметрії

Крім позитивної асиметрії, слід зазначити, що в статистиці існують і інші види асиметрії. Крива ймовірності також може мати негативний перекіс або навіть точно симетричну.

Позитивна асиметрія : хвіст розподілу подовжується вправо, тобто праворуч від середнього є більше різних значень.
Негативна асиметрія : хвіст розподілу подовжується вліво, тобто ліворуч від середнього є більше різних значень.
Симетрія : розподіл має однакову кількість значень ліворуч і праворуч від середнього.

Як дізнатися, чи це позитивна асиметрія

Традиційно пояснюється, що якщо середнє значення більше медіани, то розподіл є позитивно викривленим. Однак ця властивість не завжди задовольняється. Отже, щоб визначити асиметрію розподілу, потрібно обчислити коефіцієнт асиметрії Фішера.

Коефіцієнт асиметрії Фішера розраховується за формулою:

$\displaystyle\gamma_1=E\left[\left(\frac{X-\mu}{\sigma}\right)^3 \right]$

Або еквівалент:

$\displaystyle\gamma_1=\frac{\operatorname{E}[X^3] - 3\mu\sigma^2 - \mu^3}{\sigma^3}$

золото

$E$

Це математична надія ,

$\mu$

середнє арифметичне і

$\sigma$

стандартне відхилення .

Знак коефіцієнта Фішера дає змогу визначити асиметричність розподілу:

Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера додатний, розподіл має позитивну асимметрию.
Якщо коефіцієнт асиметрії Фішера негативний, розподіл має негативну асимметрию.
Якщо розподіл симетричний, то коефіцієнт асиметрії Фішера дорівнює нулю (зворотне не вірно).

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше