Три гіпотези біноміального розподілу

Біноміальний розподіл — це розподіл ймовірностей, який використовується для моделювання ймовірності певної кількості «успіхів», що відбуваються протягом фіксованої кількості випробувань.

Біноміальний розподіл доцільно використовувати, якщо виконуються наступні три припущення:

Припущення 1: Кожне випробування має лише два можливі результати.

Ми припускаємо, що кожне випробування має лише два можливі результати. Наприклад, якщо ми кидаємо монету 100 разів, кожного разу може бути лише два можливі результати: орла або решка.

Припущення 2: ймовірність успіху однакова для кожного випробування.

Ми припускаємо, що ймовірність отримання «успіху» однакова для кожного випробування. Наприклад, ймовірність того, що монета випаде вгору, становить 0,5 для даного підкидання. Ця ймовірність не змінюється від одного розіграшу до іншого.

Гіпотеза 3: Кожне випробування є незалежним.

Ми припускаємо, що кожне випробування не залежить від усіх інших випробувань. Наприклад, результат одного розіграшу не впливає на результат іншого розіграшу. Фліпи незалежні.

У наступних прикладах показано різні сценарії, які відповідають припущенням біноміального розподілу.

Приклад 1: Кількість виконаних штрафних кидків

Припустимо, що баскетболіст виконує 70% своїх штрафних кидків. Якщо він зробить 20 спроб, цей сценарій можна змоделювати за допомогою біноміального розподілу.

Цей сценарій відповідає кожному з припущень біноміального розподілу:

Припущення 1: Кожне випробування має лише два можливі результати.

Для кожної спроби штрафного кидка є лише два можливі результати: успіх або невдача.

Припущення 2: ймовірність успіху однакова для кожного випробування.

Імовірність того, що гравець виконає штрафний кидок з кожної спроби, однакова: 70%. Це не змінюється від однієї спроби до іншої.

Гіпотеза 3: Кожне випробування є незалежним.

Кожна спроба штрафного кидка не залежить від будь-якої іншої спроби. Те, чи зробить гравець спробу, не впливає на те, чи зробить вона ще одну спробу.

Приклад 2: Кількість побічних ефектів

Припустимо, ми знаємо, що 5% дорослих, які приймають певні ліки, відчувають негативні побічні ефекти. Припустімо, що медичний працівник призначає цей препарат 100 дорослим протягом певного місяця.

Цей сценарій відповідає кожному з припущень біноміального розподілу:

Припущення 1: Кожне випробування має лише два можливі результати.

Для кожної дорослої людини, яка приймає препарат, є лише два можливі результати: вони відчувають негативні побічні ефекти або не відчувають жодних.

Припущення 2: ймовірність успіху однакова для кожного випробування.

Імовірність того, що кожна доросла людина відчує негативний побічний ефект, однакова: 5%.

Гіпотеза 3: Кожне випробування є незалежним.

Результат для кожного дорослого незалежний. Те, чи відчуває доросла людина негативні побічні ефекти, не впливає на те, відчуває це інша доросла людина.

Приклад 3: Кількість повернень покупки

Припустімо, ми знаємо, що 10% усіх клієнтів, які заходять у магазин, мають намір повернути товар. Припустімо, що 200 людей заходять до магазину в певний день, і менеджер записує кількість присутніх людей, щоб повернути товар.

Цей сценарій відповідає кожному з припущень біноміального розподілу:

Припущення 1: Кожне випробування має лише два можливі результати.

Кожного разу, коли клієнт заходить у магазин, він може туди піти лише з двох причин: повернути чи ні.

Припущення 2: ймовірність успіху однакова для кожного випробування.

Імовірність того, що даний клієнт буде там, щоб повернути гроші, однакова: 10%.

Гіпотеза 3: Кожне випробування є незалежним.

Результат для кожного клієнта незалежний. Присутність клієнта для повернення не впливає на те, чи присутній інший клієнт для повернення.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про біноміальний розподіл:

Введення в біноміальний розподіл
Калькулятор біноміального розподілу
5 конкретних прикладів біноміального розподілу