Розподіл пуассона або нормальний розподіл: у чому різниця?

Розподіл Пуассона та нормальний розподіл є двома найбільш часто використовуваними розподілами ймовірностей у статистиці.

Цей підручник містить швидке пояснення кожного дистрибутива, а також дві ключові відмінності між дистрибутивами.

Огляд: розподіл Пуассона

Розподіл Пуассона описує ймовірність отримання k успіхів протягом заданого інтервалу часу.

Якщо випадкова величина X відповідає розподілу Пуассона, то ймовірність успіху X = k можна знайти за такою формулою:

P(X=k) = λ ^k * e ^{– λ} / k!

золото:

• λ: середня кількість успіхів протягом певного інтервалу
• k: кількість успіхів
• e: константа, що дорівнює приблизно 2,71828

Наприклад, припустимо, що в одній лікарні в середньому відбувається 2 пологи на годину. Ми можемо використати наведену вище формулу, щоб визначити ймовірність 3 пологів за певну годину:

P(X=3) = 2 ³ * e ^{– 2/3} ! = 0,1805

Ймовірність 3 пологів за годину становить 0,1805 .

Огляд: нормальний розподіл

Нормальний розподіл описує ймовірність того, що випадкова величина приймає значення в заданому інтервалі.

Функцію щільності ймовірності нормального розподілу можна записати так:

P(X=x) = (1/σ√ 2π )e ^{-1/2((x-μ)/σ) 2}

золото:

• σ: стандартне відхилення розподілу
• μ: середнє значення розподілу
• x: значення випадкової величини

Наприклад, припустимо, що вага певного виду видр нормально розподіляється з μ = 40 фунтів і σ = 5 фунтів.

Якщо ми випадково виберемо видру з цієї популяції, ми зможемо використати таку формулу, щоб знайти ймовірність того, що вона важить від 38 до 42 фунтів:

P ( ^{38 < /5) 2} = 0,3108

Імовірність того, що навмання вибрана видра важить від 38 до 42 фунтів, становить 0,3108 .

Відмінність №1: стриманість проти Безперервні дані

Перша відмінність між розподілом Пуассона та нормальним розподілом полягає в типі даних, змодельованих кожним розподілом ймовірностей.

Розподіл Пуассона використовується при роботі з дискретними даними , які можуть приймати тільки цілі значення, що дорівнюють або перевищують нуль. Ось кілька прикладів:

• Кількість дзвінків, отриманих в кол-центрі за годину
• Кількість відвідувачів ресторану за день
• Кількість ДТП за місяць

У кожному сценарії випадкова змінна може приймати значення лише 0, 1, 2, 3 тощо.

Нормальний розподіл використовується під час роботи з безперервними даними , які можуть приймати будь-яке значення від негативної до позитивної нескінченності. Ось кілька прикладів:

• Вага певної тварини
• Висота певної рослини
• Час жіночого марафону
• Температура в градусах Цельсія

У цих сценаріях випадкові змінні можуть приймати будь-які значення, наприклад -11,3, 21,343435, 85 тощо.

Відмінність №2: форма розподілів

Друга відмінність розподілу Пуассона від нормального розподілу полягає у формі розподілів.

Нормальний розподіл завжди матиме форму дзвона:

Однак форма розподілу Пуассона змінюється в залежності від середнього значення розподілу.

Наприклад, розподіл Пуассона з малим значенням для середнього, наприклад μ = 3, буде сильним правим перекосом :

Однак розподіл Пуассона з більшим середнім значенням, таким як μ = 20 , матиме форму дзвона, як і звичайний розподіл:

Зверніть увагу, що нижня межа розподілу Пуассона завжди буде дорівнювати нулю, незалежно від значення середнього, оскільки розподіл Пуассона можна використовувати лише з цілими значеннями, що дорівнюють або перевищують нуль.

Додаткові ресурси

У наступних посібниках надається додаткова інформація про розподіл Пуассона:

Введення в розподіл Пуассона
Чотири гіпотези розподілу Пуассона
5 конкретних прикладів розподілу Пуассона

Наступні посібники надають додаткову інформацію про нормальний розподіл:

Введення в нормальний розподіл
6 конкретних прикладів нормального розподілу
Генератор набору даних звичайного розподілу