Рівномірний розподіл в r

Рівномірний розподіл — це розподіл ймовірностей, у якому кожне значення між інтервалом від a до b має однакову ймовірність бути обраним.

Імовірність отримання значення між x ₁ і x ₂ на інтервалі від a до b можна знайти за формулою:

P(отримати значення між x ₁ і x ₂ ) = (x ₂ – x ₁ ) / (b – a)

Рівномірний розподіл має такі властивості:

• Середнє значення розподілу дорівнює μ = (a + b) / 2
• Дисперсія розподілу σ ² = (b – a) ² / 12
• Стандартне відхилення розподілу становить σ = √σ ²

Рівномірний розподіл у R: синтаксис

Дві вбудовані функції в R, які ми будемо використовувати, щоб відповідати на запитання за допомогою рівномірного розподілу:

dunif(x, min, max) – обчислює функцію щільності ймовірності (pdf) для рівномірного розподілу, де x – значення випадкової величини, а min і max – мінімальне та максимальне значення розподілу відповідно.

punif(x, min, max) – обчислює кумулятивну функцію розподілу (cdf) для рівномірного розподілу, де x – значення випадкової величини, а min і max – мінімальне та максимальне значення розподілу відповідно.

Знайдіть повну документацію R для рівномірного розподілу тут .

Розв’яжіть задачі з використанням рівномірного розподілу в R

Приклад 1: Автобус прибуває на зупинку кожні 20 хвилин. Якщо ви приїдете на зупинку, яка ймовірність того, що автобус прибуде через 8 хвилин або менше?

Рішення: оскільки ми хочемо знати ймовірність того, що автобус з’явиться через 8 хвилин або менше, ми можемо просто використати функцію punif(), оскільки ми хочемо знати кумулятивну ймовірність того, що автобус з’явиться через 8 хвилин або менше, враховуючи, що мінімальний час – 0 хвилин, а максимальний – 20 хвилин:

 punitive(8, min=0, max=20)

 ## [1] 0.4

Імовірність того, що автобус прибуде через 8 хвилин або менше, дорівнює 0,4 .

Приклад 2: вага певного виду жаби рівномірно розподілена між 15 і 25 грамами. Якщо ви навмання виберете жабу, яка ймовірність того, що вона важить від 17 до 19 грамів?

Рішення. Щоб знайти рішення, ми обчислимо кумулятивну ймовірність того, що жаба важить менше 19 фунтів, а потім віднімемо кумулятивну ймовірність того, що жаба важить менше 17 фунтів, використовуючи такий синтаксис:

 punitive(19, 15, 25) - punitive(17, 15, 25)

## [1] 0.2

Таким чином, ймовірність того, що жаба важить від 17 до 19 грамів, дорівнює 0,2 .

Приклад 3. Тривалість гри NBA рівномірно розподілена між 120 і 170 хвилинами. Яка ймовірність того, що навмання вибрана гра НБА триватиме більше 150 хвилин?

Рішення: Щоб відповісти на це запитання, ми можемо використати формулу 1 – (імовірність того, що гра триває менше 150 хвилин). Це дається:

 1 - punitive(150, 120, 170)

 ## [1] 0.4

Імовірність того, що навмання вибрана гра NBA триватиме більше 150 хвилин, дорівнює 0,4 .