Довірчий інтервал для середнього

Довірчий інтервал для середнього — це діапазон значень, який, ймовірно, міститиме середнє значення сукупності з певним рівнем довіри.

Цей посібник пояснює наступне:

• Мотивація створення довірчого інтервалу для середнього.
• Формула створення довірчого інтервалу для середнього.
• Приклад того, як обчислити довірчий інтервал для середнього.
• Як інтерпретувати довірчий інтервал для середнього.

Довірчий інтервал для середнього: мотивація

Причина, по якій ми навіть хотіли б створити довірчий інтервал для середнього, полягає в тому, що ми хочемо врахувати нашу невизначеність під час оцінки середнього значення сукупності.

Наприклад, скажімо, ми хочемо оцінити середню вагу певного виду черепах у Флориді. Оскільки у Флориді є тисячі черепах, було б дуже довго і дорого обходити і зважувати кожну черепаху окремо.

Замість цього ми можемо взяти просту випадкову вибірку з 50 черепах і використати середню вагу черепах у цій вибірці, щоб оцінити справжнє середнє значення популяції:

Проблема полягає в тому, що середня вага вибірки не гарантовано точно відповідає середній вазі всієї сукупності. Отже, щоб зафіксувати цю невизначеність, ми можемо створити довірчий інтервал, що містить діапазон значень, які, ймовірно, містять справжню середню вагу черепах у популяції.

Довірчий інтервал для середнього: формула

Ми використовуємо таку формулу, щоб обчислити довірчий інтервал для середнього:

Довірчий інтервал = x +/- z*(s/√ n )

золото:

• x : вибіркове середнє
• z: вибране значення z
• s: вибіркове стандартне відхилення
• n: розмір вибірки

Значення z, яке ви використовуєте, залежить від вибраного рівня достовірності. У наведеній нижче таблиці показано значення z, яке відповідає найпоширенішим виборам рівня достовірності:

Зверніть увагу, що вищі рівні довіри відповідають більшим значенням z, що призводить до ширших довірчих інтервалів. Це означає, що, наприклад, 99% довірчий інтервал буде ширшим, ніж 95% довірчий інтервал для того самого набору даних.

Довірчий інтервал для середнього: приклад

Припустимо, ми збираємо випадкову вибірку черепах із такою інформацією:

• Обсяг вибірки n = 25
• Середня маса зразка х = 300
• Стандартне відхилення вибірки s = 18,5

Ось як знайти різні довірчі інтервали для справжньої середньої ваги сукупності:

90% довірчий інтервал: 300 +/- 1,645*(18,5/√ 25 ) = [293,91, 306,09]

95% довірчий інтервал: 300 +/- 1,96*(18,5/√ 25 ) = [292,75, 307,25]

99% довірчий інтервал: 300 +/- 2,58*(18,5/√ 25 ) = [ 290,47 , 309,53]

Примітка. Ви також можете знайти ці довірчі інтервали за допомогою калькулятора статистичного довірчого інтервалу .

Довірчий інтервал для середнього: інтерпретація

Спосіб інтерпретації довірчого інтервалу такий:

З імовірністю 95% довірчий інтервал [292,75, 307,25] містить справжню середню вагу популяції черепах.

Інший спосіб сказати те саме: існує лише 5% ймовірність того, що справжнє середнє значення сукупності лежить за межами 95% довірчого інтервалу. Тобто існує лише 5% шансів, що фактична середня вага популяції черепах буде більшою за 307,25 фунтів або менше ніж 292,75 фунтів.