Що таке слід піллая? (визначення & #038; приклад)

Односторонній дисперсійний аналіз використовується для визначення того, чи призводять різні рівні пояснювальної змінної до статистично різних результатів у певних змінних відповіді .

Наприклад, нам може бути цікаво зрозуміти, чи призводять три рівні освіти (ступінь молодшого спеціаліста, ступінь бакалавра, ступінь магістра) до статистично різних річних доходів. У цьому випадку ми маємо пояснювальну змінну та змінну відповіді.

MANOVA — це розширення одностороннього дисперсійного аналізу, в якому є більше однієї змінної відповіді . Наприклад, нам може бути цікаво зрозуміти, чи призводить освіта до різних річних доходів і різних сум студентського боргу. У цьому випадку ми маємо одну пояснювальну змінну та дві змінні відповіді.

Однією з тестових статистичних даних, створених MANOVA, є траса Піллая .

Що таке Pillai Trace?

Стежка Піллая   це тестова статистика, створена MANOVA. Це значення, яке змінюється від 0 до 1.

Чим ближче слід Піллая до 1, тим сильніші докази того, що пояснювальна змінна має статистично значущий вплив на значення змінних відповіді.

Траса Піллая, яку часто позначають V, обчислюється наступним чином:

V = слід (H(H+E) ^-1 )

золото:

• H: Гіпотеза суми квадратів і матриці перехресного добутку
• E: Сума квадратів похибок і векторний добуток матриці

Під час запуску MANOVA більшість статистичного програмного забезпечення використовує трасу Піллая для розрахунку грубого наближення F-статистики разом із відповідним p-значенням.

Якщо це p-значення нижче певного рівня значущості (тобто α = 0,05), тоді ми відхиляємо нульову гіпотезу MANOVA і робимо висновок, що пояснювальна змінна має значний вплив на значення змінних відповіді.

Коли використовувати слід Піллаї

Під час запуску MANOVA більшість статистичних програм фактично вироблятиме чотири тестові статистики:

• Слід Піллая
• Лямбда Вілкса
• Трейс Лоулі-Хотеллінг
• Найбільший корінь Роя

Рекомендується використовувати слід Піллаї як тестову статистику, коли припущення MANOVA не виконуються. Нагадаємо, MANOVA робить такі припущення:

• Залишки відповідають багатовимірному нормальному розподілу ймовірностей із середніми, що дорівнюють нулю.
• Матриці дисперсії-коваріації кожної групи залишків рівні.
• Спостереження незалежні.

Якщо одне або декілька з цих припущень порушуються, слід Піллая, як правило, є найнадійнішою тестовою статистикою.

Приклад обчислення сліду Піллаї

У цьому посібнику ми виконуємо MANOVA у Stata, використовуючи наступні змінні:

• Пояснювальна змінна: рівень навчання (асоційований, бакалавр або магістр)
• Змінні відповіді: річний дохід, загальна заборгованість по студентській позиці

На наступному знімку екрана показано результат MANOVA:

Зверніть увагу, що MANOVA підготувала чотири тестові статистики:

• Лямбда Вілкса: F-статистика = 5,02, значення P = 0,0023.
• Крива Піллаї: F-статистика = 4,07, значення P = 0,0071.
• Крива Лоулі-Хотеллінга: F-статистика = 5,94, значення P = 0,0008.
• Найбільший корінь Роя: F-статистика = 13,10, P-значення = 0,0002.

Значення F для кожної тестової статистики змінюється, але кожне відповідне значення p менше 0,05, тому ми б відхилили нульову гіпотезу MANOVA та дійшли висновку, що рівень освіти має значний вплив на річний дохід і загальну кількість студентів заборгованості.

Додаткові ресурси

Як виконати MANOVA в Stata
Як виконати MANOVA у SPSS
Як виконати MANOVA в R