Сплющення

за Редакція 5 Серпня, 2023 Статистика 0 коментарів

У цій статті пояснюється, що таке ексцес у статистиці. Отже, ви знайдете визначення ексцесу, його формулу, різні типи ексцесу та калькулятор для визначення типу ексцесу будь-якої вибірки даних.

Що лестить?

Ексцес , також званий ексцесом , — це статистичний показник, який вказує на те, наскільки концентрований розподіл навколо свого середнього значення.

Простіше кажучи, ексцес показує, чи є розподіл крутим чи плоским. Зокрема, чим більший ексцес розподілу, тим він крутіший (або різкіший).

У цьому сенсі коефіцієнт ексцесу — це обчислення, яке виконується для кількісного визначення ексцесу розподілу. Нижче ми побачимо, як це розраховується.

Хоча це може здатися суперечливим, більший ексцес не означає більшої дисперсії, і навпаки. Оскільки дисперсія є відмінною від ексцесу статистичною концепцією. Якщо у вас виникли запитання щодо цього, ви можете звернутися до наступної публікації:

➤ Див.: дисперсія (статистика)

Види лестощів

Існує три типи лестощів :

Leptokurtic : розподіл дуже гострий, тобто дані сильно зосереджені навколо середнього. Точніше, лептокуртичні розподіли визначаються як розподіли, гостріші за нормальний розподіл.
Mesokurtic : ексцес розподілу еквівалентний ексцесу нормального розподілу. Тому він не вважається ані різким, ані лестивим.
Platykurtic : розподіл дуже плаский, тобто концентрація навколо середнього низька. Формально платикуртичні розподіли визначаються як ті розподіли, які є більш плоскими, ніж нормальний розподіл.

Слід зазначити, що різні типи ексцесу визначаються за допомогою ексцесу нормального розподілу як еталонного.

👉 Ви можете скористатися калькулятором нижче, щоб визначити, до якого типу ексцесу належить набір даних.

Коефіцієнт сплощення

Формула для коефіцієнта ексцесу має такий вигляд:

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Формула для коефіцієнта ексцесу для даних, згрупованих у частотних таблицях :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(x_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

Нарешті, формула для коефіцієнта ексцесу для згрупованих даних :

$\displaystyle g_2=\frac{1}{N}\cdot\frac{\displaystyle \sum_{i=1}^N f_i\cdot(c_i-\mu)^4}{\sigma^4}-3$

золото:

$g_2$

є коефіцієнтом ексцесу.
$N$

це загальна кількість даних.
$x_i$

це i-ті дані в ряду.
$\mu$

– середнє арифметичне розподілу.
$\sigma$

стандартне відхилення (або типове відхилення) розподілу.
$f_i$

це абсолютна частота набору даних IT.
$c_i$

є маркою класу i групи.

Зверніть увагу, що в усіх формулах коефіцієнта ексцесу 3 віднімається, оскільки це значення ексцесу нормального розподілу. Таким чином, коефіцієнт ексцесу розраховується з використанням ексцесу нормального розподілу як еталону. Тому іноді в статистиці кажуть, що розраховується надмірний ексцес .

Після того, як коефіцієнт ексцесу було обчислено, його необхідно інтерпретувати таким чином, щоб визначити, який це тип ексцесу:

Якщо коефіцієнт ексцесу позитивний, це означає, що розподіл є лептокуртичним .
Якщо коефіцієнт ексцесу дорівнює нулю, це означає, що розподіл є мезокуртичним .
Якщо коефіцієнт ексцесу від’ємний, це означає, що розподіл є платікуртичним .

Калькулятор зведення

Підключіть набір даних до наступного калькулятора, щоб обчислити його коефіцієнт ексцесу та тип ексцесу. Дані повинні бути розділені пробілом і введені крапкою як десятковим роздільником.

Ексцес і асиметрія

У статистиці ексцес і асиметрія є двома поняттями, які часто вивчаються разом, оскільки обидва використовуються для опису форми розподілу.

Більш конкретно, асиметрія вивчає, чи є розподіл симетричним чи асиметричним, і який вплив це має на розподіл. Таким чином, шляхом обчислення ексцесу та асиметрії розподілу можна визначити форму його кривої без необхідності її графічного представлення.

Щоб дізнатися більше, натисніть тут:

➤ Див.: асиметрія (статистика)

Про автора

Редакція

Привіт, я Бенджамін, професор статистики на пенсії, який став викладачем статистики. Маючи великий досвід і знання в галузі статистики, я готовий поділитися своїми знаннями, щоб розширити можливості студентів через Statorials. Дізнайтеся більше