Спільна ймовірність

У цій статті ми пояснюємо, що таке спільна ймовірність і як вона обчислюється. Ви також знайдете приклади спільної ймовірності та відмінності між спільною ймовірністю, граничною ймовірністю та умовною ймовірністю.

Що таке спільна ймовірність?

Спільна ймовірність — це статистичний показник, який вказує на ймовірність того, що дві події відбудуться одночасно.

Комбінація ймовірностей — це число від 0 до 1. Поки комбінація ймовірностей більша, більш імовірно, що події відбудуться одночасно, і навпаки, якщо ймовірність більша за комбінацію ймовірностей, тим менша ймовірність що події відбуваються одночасно. разів.

Формула спільної ймовірності

Спільна ймовірність двох подій A і B дорівнює добутку ймовірності події A на ймовірність події B.

Таким чином, формула для обчислення спільної ймовірності двох різних подій виглядає так:

Таким чином, спільна ймовірність двох різних подій еквівалентна перетину цих подій. Однак ви повинні мати на увазі, що ви можете використовувати цю формулу, лише якщо це дві незалежні події , інакше ви повинні використовувати формулу умовної ймовірності .

Крім того, спільна ймовірність двох подій завжди буде меншою, ніж ймовірність появи кожної окремої події.

Приклади спільної ймовірності

Розглядаючи визначення спільної ймовірності, ми пояснимо два приклади цього типу ймовірності, щоб ви краще зрозуміли її значення.

Киньте монету та кубик

Наприклад, ймовірність отримати голови при підкиданні монети дорівнює 1/2, а з іншого боку, ймовірність отримати число 4 при підкиданні кубика дорівнює 1/6. Таким чином, спільна ймовірність отримання голів і числа 4 становить:

Дві події кидка кубика

Ми також можемо знайти спільну ймовірність двох різних подій з одного випадкового експерименту. Для прикладу розрахуємо ймовірність спільного виникнення подій «підкидання непарного числа» і «підкидання числа більше 4» при киданні кубика.

На кубику є три непарні числа (1, 3 і 5), тому ймовірність отримати непарне число буде:

З іншого боку, кубик містить два числа, більші за чотири (5 і 6), тому ймовірність того, що відбудеться друга подія, буде:

Таким чином, щоб обчислити спільну ймовірність двох подій, просто помножте дві знайдені ймовірності:

Спільна ймовірність і гранична ймовірність

Різниця між спільною ймовірністю та граничною ймовірністю полягає в тому, що спільна ймовірність відноситься до ймовірності двох або більше подій, що відбуваються одночасно, тоді як гранична ймовірність є ймовірністю появи підмножини загальної.

Уявіть, що ми проводимо експеримент і протягом 21 дня поспіль ми фіксуємо, чи був день сонячним чи хмарним вранці, і чи йшов дощ у другій половині дня:

Наприклад, гранична ймовірність того, що день хмарний:

А гранична ймовірність того, що одного дня піде дощ, становить:

Однак сумарна ймовірність того, що день буде хмарним і дощовим, становить:

Спільна ймовірність та умовна ймовірність

Ще два поняття, які часто плутають, — спільна ймовірність та умовна ймовірність, але вони означають різні речі.

Різниця між спільною ймовірністю та умовною ймовірністю полягає в тому, що в спільній ймовірності обидві події мають відбутися одночасно, тоді як умовна ймовірність стосується ймовірності настання однієї події, якщо відбулася інша подія. вже виготовлено.

Якщо повторити ту саму вправу, що й раніше, загальна ймовірність того, що день буде хмарним і дощовим, дорівнює:

Але умовна (або умовна) ймовірність того, що в день буде дощ, враховуючи, що день хмарний, становить:

У випадку умовної ймовірності ймовірність дощу розраховується, знаючи, що цей день хмарний.

Як бачите, умовна ймовірність виражається вертикальною лінією між двома подіями.