Як знайти стандартне відхилення розподілу ймовірностей

Розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що випадкова величина набуває певних значень.

Наприклад, наступний розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що певна футбольна команда заб’є певну кількість голів у даному матчі:

Щоб знайти стандартне відхилення розподілу ймовірностей, ми можемо використати таку формулу:

σ = √ Σ(x _i -μ) ² * P(x _i )

золото:

• x _i : ^i-те значення
• μ: середнє значення розподілу
• P(x _i ): ймовірність ^i-го значення

Наприклад, розглянемо наш розподіл ймовірностей для футбольної команди:

Середня кількість голів футбольної команди розраховується наступним чином:

μ = 0*0,18 + 1*0,34 + 2*0,35 + 3*0,11 + 4*0,02 = 1,45 гол.

Тоді ми могли б обчислити стандартне відхилення наступним чином:

Стандартне відхилення – це квадратний корінь із суми значень у третьому стовпці. Отже, ми б обчислили його таким чином:

Стандартне відхилення = √ (0,3785 + 0,0689 + 0,1059 + 0,2643 + 0,1301) = 0,9734

Дисперсія – це просто стандартне відхилення в квадраті, тому:

Відхилення = 0,9734 ² = 0,9475

У наведених нижче прикладах показано, як обчислити стандартне відхилення розподілу ймовірностей у кількох інших сценаріях.

Приклад 1: Стандартне відхилення поломок транспортних засобів

Наступний розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що даний автомобіль зазнає певної кількості відмов акумулятора протягом 10-річного періоду:

Питання: Яке стандартне відхилення кількості поломок для цього автомобіля?

Рішення: середня кількість очікуваних відмов розраховується наступним чином:

μ = 0*0,24 + 1*0,57 + 2*0,16 + 3*0,03 = 0,98 відмов.

Тоді ми могли б обчислити стандартне відхилення наступним чином:

Стандартне відхилення – це квадратний корінь із суми значень у третьому стовпці. Отже, ми б обчислили його таким чином:

Стандартне відхилення = √ (0,2305 + 0,0002 + 0,1665 + 0,1224) = 0,7208

Приклад 2: стандартне відхилення продажів

Наступний розподіл ймовірностей говорить нам про ймовірність того, що даний продавець зробить певну кількість продажів у наступному місяці:

Запитання: Яке стандартне відхилення кількості продажів цього продавця в наступному місяці?

Рішення: середня кількість очікуваних продажів розраховується наступним чином:

μ = 10*0,24 + 20*0,31 + 30*0,39 + 40*0,06 = 22,7 брудних.

Тоді ми могли б обчислити стандартне відхилення наступним чином:

Стандартне відхилення – це квадратний корінь із суми значень у третьому стовпці. Отже, ми б обчислили його таким чином:

Стандартне відхилення = √ (38,7096 + 2,2599 + 20,7831 + 17,9574) = 8,928

Додаткові ресурси

Як знайти середнє значення розподілу ймовірностей
Калькулятор розподілу ймовірностей